Geschichte der Analyse, wie es dazu kam
Der Primzahlenstern
Der Primzahlenstern entsteht, wenn man Zahlen von 1-6 im Kreis aufschreibt, einen zweiten Kreis aussen mit den Zahlen 7-12 dazu gibt, und so weiter 13-18, 19-24,…… So entstehen sechs Strahlen am Stern 6n, 6n+1, 6n+2, 6n+3, 6n+4 und 6n+5 n ist eine natürliche Zahl und 0
Primzahlenstern über 6 von Bernhard Hanreich
Dieser Stern ist nicht von mir als erster erfunden, aber auch selbstständig entwickelt, bevor ich ihn im Internet als Gausschen Zahlenstern und unter anderen Namen wieder entdecken durfte.
Bei näherer Betrachtung erkennt man, wie jedes Schulkind einer höheren Schule lernt, dass alle Primzahlen auf den Strahlen 6n+1 und 6n+5 zu liegen kommen. Daher der Name Primzahlenstern. Darin wird unter anderem die Regel, dass alle Primzahlen 6n+/-1 sind, aber nicht jede 6n+/-1 eine Primzahl ist, wunderschön sichtbar.
Warum ich diesen Stern erwähne, wenn er doch schon altbekannt ist:
Damit habe ich angefangen den Collatz zu ergründen. Setzt man die Collatzfolgen in diesen Zahlenstern ein, ergibt sich folgendes Bild und die darin enthaltenen ersten Regeln des Collatz.
Collatz_1 von Bernhard Hanreich
Das Steigerungsverhalten der Reihe 6n+5
Aus dem Primzahlenstern lässt sich erkennen, dass die Reihe 6n+5 ein scheinbar unregelmäßiges Steigerungsverhalten hat. Die Betonung liegt hierbei auf scheinbar, denn dem ist in keinster Weise so. Nimmt man die Reihe unter die Lupe, so erkennt man unglaublich schöne harmonische Regelmässigkeiten, welche dem Collatz einen Großteil des Chaotischen nehmen. Das Steigerungsverhalten ist lückenlos bis ins Unendliche nachvollziehbar.
Collatz_2 von Bernhard Hanreich
Diese Darstellung verdeutlicht alle Steigerungszyklen und zeigt, wie diese ineinander greifen und ein lückenloses Steigerungsgitter erzeugen. Es entsteht ein stetig wachsender Zyklusbaum, dessen Verhalten links oben in der Darstellung beschrieben ist.
Der Collatzbaum
Das Reduktionsgitter das zwischen den Strahlen 6n+2 und 6n+4 im Primzahlenstern entsteht, lässt erkennen, dass die Reduktionslinien, über die Steigerungszyklen miteinander verbunden, alle auf einer Reihe enden. Diese Reihe nenne ich den Stamm der Folge. Mit anderen Worten: Der Stamm ist die einzigste Reduktionslinie, welche auf 4,2,1,4,… endet. Das heißt, dass sollte die Collatzvermutung richtig sein, alle Reduktionslinien über das Steigerungsverhalten in den Stamm münden müssen. So entsteht eine eigene Art des Collatzbaumes, der wieder neue Regelmässigkeiten und Verhaltensweisen des Collatz erkennen lässt.
Collatz_4 von Bernhard Hanreich
Die Äste könnte man meines Erachtens noch lange weiterführen, und vielleicht noch andere Gesetzmäßigkeiten entdecken.
Das Reduktionsverhalten
Für mich sind diese Darstellungen schon genug, um zu verstehen, dass jede Zahl auf 4,2,1,4,.. enden muss. Doch möchte ich noch eine für mich sehr schöne, harmonische und aussagekräftige Grafik ergänzen. Diese Grafik beschäftigt sich mit dem Reduktionsverhalten. Sie zeigt, wie sich alle Zahlen auch in dieses Reduktionsgitter verweben, und wie sich ein erstaunliches Symmetrieverhalten der Mündungszahlen der Steigerungszyklen in dieses ergibt.
Collatz_5 von Bernhard Hanreich
neue Version Collatz_5_1-2
Die wachsende Symmetrie ist hier beschrieben Collatz5-5, Collatz5-6
Diese Darstellung zeigt auf andere Weise eine Gesetzmäßigkeit die auch schon in Collatz 4 erkennbar ist. Dass nämlich jede ungerade Zahl x=2n-1 x*4+1, (x*4+1)*4+1, ….. x*(4^r+…..+4^2+4)+1 (4^r+…..+4^2+4)+1=R durch Steigerung *3+1 die nächste Mündungszahl der gleichen Reduktionslinie ergibt. Also, wenn m die Mündungszahl, 4m ergibt. Dies bedeutet, dass jede Zahl z, welche (z-1)/R=n, ….. ergibt, so in Ihren Redunktionsgrad r eingeordnet werden kann. Hier entsteht eine Reihe von Zahlen, die Beginnzahlen, welche sich nicht mehr (x-1)/4=n ganzzahlig teilen lassen. Dies sind die ersten Zahlen der ersten möglichen Mündungsreihen eines Aste ( wo die erste Mündungsreihe unmöglich ist, gibt es diese Zahl nicht) . Diese Zahlen haben eine Art Primzahlencharakter, da Sie die ersten Mündungszahlen einer Verdopplungsreihe sind. Sie entstehen in Lücken der ungeraden Zahlen *4+1 siehe Collatz 5 Auch diese Darstellung sollte weitergeführt werden, um die letzten Ungenauigkeiten(wachstumsbedingtes Änderungsverhalten) meiner Formulierung verbessern zu können. Leider fehlt mir auch dafür die nötige finanzielle Unterstützung und daher die nötige Zeit, um diese Darstellungen zügig zu erweitern.
Diese Zeichnung ist noch etwas unvollständig aber doch eine Weiterentwicklung von Collatz 5. Sie eröffnet wieder spannende Dinge und zeigt vor allem das Phänomen der wachsenden Symmetrien, welche durch die Verbindungsbögen dargestellt werden.
Das Resultat, die Regel, der Beweis oder die Teilbeweise?
Ich hatte die ganze Seite schon einmal fertig.
Leider mußte ich feststellen, dass ich vieles für Selbstverständlich erachtet habe, das den Besuchern spanisch vorkam und unverständlich war. Daher habe ich begonnen die Seite neu auf zu bauen. Manches ist schon fertig. Manches noch nicht. Ich bitte um Verständnis, dass sich die Seite noch laufend ändert.
Die Grafik Collatz 7 eröffnet einen neuen Blick auf die Collatzfolge und ermöglicht es, das Collatzproblem neu und besser zu verstehen. Zu Beginn allerdings eine
1.)Begriffserklärung
Alle u*2^n nenne ich Strang. Sie werden in der Grafik beginnend mit U von oben nach unten senkrecht dargestellt. Diese können sein ein Reduktionsstrang R oder ein Steigerungsstrang S
Was unterscheidet einen Reduktionsstrang von einem Steigerungsstrang?
Die Beziehung zwischen UA und UZ
UA = Ausgangs-, oder AnfangsUngerade ist eine beliebige Ungerade der Grundebene
UZ= ZielUngerade entsteht, wenn man UA*3+1 und /2^n bis die erste Ungerade entsteht. Diese entstandene Zahl ist UZ
Reduktionsstrang:
Ein Reduktionsstrang von UA*3+1 mündet auf einen Strang der /2^n auf UZ endet, für die gilt UA>UZ
z.B.: UA=5 => 5*3+1 =16 und 16:2^4=1=UZ => UZ<UA , 1<5
Reduktionszyklen sind Folgen mehrerer Reduktionsstränge ohne eines Steigerungsstranges dazwischen
zB.: UA>UZ, UZ wird zu UA2>UZ2,…. unabhängig davon, wie oft (UA*3+1)/2n möglich ist. Unabhängig davon wie groß n ist
Steigerungsstrang:
Ein Steigerungsstrang mündet in einen Strang, für den gilt UA<UZ
z.B.: UA=3 => 3+3+1=10 und 10:2=5=UZ => UZ>UA, 5>3
Steigerungszyklen sind Folgen mehrerer Steigerungsstränge, ohne einer Reduktionsstrang dazwischen
z.B.: UA<UZ, UZ wird zuUA2<UZ2,… unabhängig davon, wie oft (UA*3+1)/2 möglich ist.
ZL Zykluslänge Wieviele Steigerungsstränge aufeinander folgen, ohne auf einen Reduktionsstrang zu münden oder wieviele Reduktionsstränge aufeinander folgen ohne auf einem Steigerungsstrang zu münden.
Grundebene im Collatz7 ist die waagrechte Reihe der Ungeraden Zahlen auf der sich alle UA und UZ befinden.
Mündungseben M sind alle in der Darstellung Collatz 7ganz links beschriebenen Folgen waagrecht dargestellt und parallel zur Grundeben 1+2x (alle U), 2+4x (alle U*2), 4+8x(alle U*4),… oder besser 1+2^1x, 2+2^2x, 4+2^3x,… oder nmod2^1=1; nmod2^2=2, nmod2^3=4 ,… wobei die Hochzahl die Ebene benennt, auf der sich eine gerade Zahl u*2^n befindet.
Bevor mit der Beweisführung begonnen werden kann, muss klar sein, dass:
U(Menge der Ungerade Zahlen) =1+G(Menge der Geraden Zahlen)
G+U=N(Menge der Natürlichen Zahlen)
U kann auch geschrieben werden 1+2n oder nmod2=1, G als 2n oder nmod2=0
Nimmt man jede zweite Ungerade so kann man sagen
(1+4n)+(3+4m)=U oder (nmod4=1)+(nmod4=3)=U
Teilt man die Hälfte gleichermassen, so ergibt dies
1+4n = (1+8n)+(5+8m) oder (nmod4=1) = (nmod8=1) + (nmod8=5) und
3+4m = (3+8r)+(7+8s) oder (nmod4=3) = (nmod8=3) + (nmod8=7)
Jede dieser Halbierungen kann nach gleicher Vorgehensweise weiter geteilt werden.
Man kann die Ungeraden auch in 3 gleiche Teile teilen.
So gilt U= (1+6n)+(3+6m)+(5+6r)
oder (nmod2=1) = (nmod6=1)+(nmod6=3)+(nmod6=5)
(3+6n) oder nmod6=3 sind die UA der Beginn- oder Anfangsstränge (3+6n)*2^m
2.) Behauptung aus der Beobachtung der Darstellung Collatz7 :
1.) Steigerungszyklen
1.1) Jeder Steigerungsstrang hat UA = 3+4n (die Menge aller) oder nmod4=3
1.2) Jeder Steigerungsstrang, beginnen von unendlich und ist /2^n endend auf UA. Er mündet nach UA*3+1 auf UZ*2 eines neuen Stranges. Dieser neue Strang des UZ ist abwechselnd ein Steigerungs – und ein Reduktionsstrang und es gilt ((3+4n)*3+1)/2=(3+4n)+2*(n+1) wenn n€N0
UA = 3+4n => UZ = UA +2*(n+1) oder ((nmod4=3)*3+1)/2=(nmod4=3)+2(n+1)
z.B.: n=1 UA=3, UZ=5 und UA = 7 , UZ=11,….
1.3) Steigerungsstränge verbinden sich regelmäßig zu Steigerungszyklen, welche sich nach einer Gesetzmäßigkeit immer ZL+1 verlängern. Daher geht die Länge der Zyklen gegen unendlich. Es gibt keinen längsten Verlängerungszyklus.
1.4) Man kann die Länge der Steigerungszyklen wie folgt berechnen:
alle 3+4n oder n mod4=3 steigern mindestens 1x
alle 3+8n oder n mod 8 =3 steigern genau 1x Diese sind für weitere Beobachtungen unwichtig da bestimmt
alle dazwischenliegenden 7+8n oder n mod 8 =7 steigern mind 2x
alle 7+16n oder n mod 16=7 steigern genau 2x Diese sind für weitere Beobachtungen unwichtig da bestimmt
alle dazwischen liegenden 15+16n oder n mod 1= 15 steigern mind. 3x
alle 15+32n oder n mod 32 =15 steigern genau 3x. Diese sind für weitere Beobachtungen unwichtig da bestimmt
alle dazwischenliegenden 31+32n oder n mod 32 =31 steigern mind 4x
und so weiter
So entsteht eine Folge von genau zu errechnenden Steigerungszyklen
3+8n, 7+16n, 15+32n, 31+64n,…. nmod8=3, nmod16=7, nmod32=15, nmod64=31
Die Anfangzahlen der Folgen sind 3,7,15,31. Man könnte schreiben (1+2)+4+8+16+,,,,,
oder (2^0+2^1)+2^2+2^3+2^4+… Die Hochzahl entsprich der Länge des Steigerungszykluses.
Die entsprechenden Reihen entstehen durch die Addition von 8n, 16n, 32n, 64n
So sind die Beginnzahlen der unterschiedlich langen Steigerungszyklen und deren Länge errechenbar?
Der Beobachtung zu Folge JA.
Verallgemeinert kann man schreiben
n mod(2*2^x) = 2^x-1 wobei x -1 die Länge der Zyklen beschreibt
z.B.:
ZL = x= 1 => n mod4 = 1 ; UA = 1, 5, 9, 13,…..
Das heißt, alle Ungeraden der Gleichung 1+4n sind UA der Reduktionszyklen, da sie nicht steigern
ZL = x= 2 => n mod 8 = 3 ; UA = 3, 11, 19, 27,…
Das heißt, alle Ungeraden der Gleichung 3+8n steigern genau ein mal, bevor ein Reduktionsstrang folgt
ZL = x = 3 => n mod 16 = 7 ; UA = 7, 23, 39, 55,…
Das heißt alle Ungeraden der Gleichung 7+16n steigern genau 2 mal
ZL = x = 4 => n mod 32 = 15 : UA = 15, 47, 79,….
Die Modschreibweise wurde mir erst kürzlich wiederbewußt. Alle Folgenden MEngenangaben können auf diese Schreibeweise umgeschrieben werden.
….
Die Menge 1+4n oder nmod4=1 teilt die Ungeraden in zwei gleich große Hälften. 1+4n nmod4=1 und 3+4n oder nmod4=3
Die Menge 3+8n oder nmod8=3 teilt die Häfte der Ungeraden 3+4n oder nmod4=3 erneut in zwei gleich große Häften. Siehe oben,…..
Wir teilen die Unendlichkeit in exakt definierte Unendlichkeiten
1/2 steigernd 1/2 reduzierend
davon je 1/4 in Folge steigernd 1/4 reduzierend
davon je 1/8 in Folge steigernd 1/8 reduzierend1/8,
davon je 1/16,…. In diesen Teilunendlichkeiten finden wir unumstößliche Regeln, welche dem Collatzproblem seine Unlösbarkeit nehmen.
2.) Reduktionszyklen
2.1) Jeder Reduktionszyklus hat UA = 1+4n oder nmod4=1 und mündet entweder auf (1+6n)*2^n oder (nmod6=1)*2^n oder auf (5+6n)*2^n oder (nmod6=5)*2^n.
Niemals auf (3+6n)*2^n oder nmod6=3*2^n
2.2) Jede zweite Reduktionszyklus reduziert in Folge erneut, jeder zweite steigert in Folge
2.3) Alle Reduktionszyklen mündend auf den Ebenen (5+6n)*2^u oder (7+6n)*2^g.
reduzieren durch /2^n bis UZ immer auf 5+6n oder nmod6=5 oder auf 1+6n oder nmod6=1
2.4)Die Reduktionen folgen gewissen Regeln, welche die Reduktionszahl errechnen lassen. Die Mündungsebene.
Die Regeln sind:
alle UA
3+4n S enden auf die Stränge UZ 5+6n 1.Ebene u*2 1R-eduktion bis UZ oder
nmod4=3 (*3+1)/2^n => UZ nmod=5
1+8n reduziert auf die Stränge UZ 1+6n 2.Ebene u*2^2 2R oder
nmod8=1 (*3+1)/2^n => UZ nmod6=1
13+16n reduziert auf die Stränge UZ 5+6n 3.Ebene u*2^3 3R oder
nmod 16=13 (*3+1)/2^n => UZ nmod6 =5
5+32n reduziert auf die Stränge UZ 1+6n 4.Ebene u*2^4 4R oder
nmod32=5 (*3+1)/2^n => UZ nmod6=1
53+64n reduziert auf die Stränge UZ 5+6n 5.Ebene u*2^5 5R oder
nmod64=53 (*3+1)/2^n => UZ nmod6=5
usw.
Die UA mündend auf UZ = 5+6n oder n mod 6 = 5 folgen dem nach den Regeln:
UA oder UA UZ Zielebene Reduktionsanzahl
Steigerung
3+4n 3 + n*2^2 S 5+6n 1.Ebene UZ*2 1R
oder UA = n Mod 2^2 = 3 *3+1 => UZ *2 = (n Mod 6)*2 = 5*2 : 2^1 = 5
=> genau eine Reduktion UA bis UZ
Reduktion
13+16n (3+10) + n*2^4 R 5+6n 3.Ebene UZ*2^3 3R
oder UA = n Mod 2^4 = 13 *3+1 => UZ*2^3 = (n mod6)*2^3 = 5*2^3 :2^3 = 5
=> genau drei Reduktionen
53+64n (3+10+40) + n*2^6 R 5+6n 5.Ebene UZ*2^5 5R
oder UA = n mod 2^6 = 53 *3+1 => UZ*2^5 = (n mod6)*2^5 = 5*2^5 :2^5 = 5
213+256n (3+10+40+160)+ n*2^8 R 5+6n 7.Ebene UZ*2^7 7R
oder UA = n mod 2^8 = 213 *3+1=> UZ*2^7 = (n mod6)*2^7 = 5*2^7 :2^7 = 5
…..usw Hochzahl immer +2
3, 13, 53, 213,… sind die Beginnzahlen der UA auf der Grundebene Sie steigen nach der Folge
3+10*2^0 + 10*2^2 +10*2^6+,…+ 10*2^g = 3+5*(2+2^3+2^5+2^7+…..2û) c
verallgemeinernd könnte man sagen
nmod 4*4^n = 3+Summe von 5*(2+2^3+2^5+2^7+…..2u) Reduktion = u
Hier könnte ich Hilfe bei der korrekten Schreibweise brauchen
Die Regeln von 3+4n oder nmod 4 = 3 gilt für die Hälfte der Ungeraden
Die Regeln von 13+16n oder nmod 16 = 13 gilt für ein zusätzliches Achtel aller Ungeraden
Die Regel von 53+64n oder nmod 64 = 53 gilt erneut für ein weiteres 32igstel aller Ungeraden etc.
Die UA endend auf UZ = 1+6n oder n mod 6 = 1 folgen demnach den Regeln:
UA oder UA UZ Zielebene Reduktionsanzahl
1+8n 1+2^3*n 1+6n 2.Ebene UZ*2^2 2R oder
nmod8=1 (*3+1)/2^n => UZ nmod6=1
5+32n 1+2^2+2^5*n 1+6n 4.Ebene UZ*2^4 4R oder
nmod32=5 (*3+1)/2^n => UZ nmod6=1
21+128n 1+2^2+2^4+2^7*n 1+6n 6.Ebene UZ*2^6 6R oder
nmod128=21 (*3+1)/2^n => UZ nmod6=1
85+512n 1+2^2+2^4+2^6+2^9*n 1+6n 8.Ebene UZ*2^8 8R oder
nmod512=85 (*3+1)/2^n => UZ nmod6=1
usw….
1, 5, 21, 85 sind die Beginnzahlen UA auf der Grundebene. Im Abstand plus 8n, 32n, 128n, 512n finden sich alle folgenden Zahlen, welche auf den entsprechenden Ebenen münden und demnach die gleichen Reduktionszahlen haben. Siehe Collatz 7
1, 5, 21, 85 entspricht 1+4+16+64 oder 1+1*4 + 4*4 +16*4 +….. oder 4^0+ 4^1 +4^2 +4^3+….
8n, 32n, 128n, 512n entspricht 2*4n, 2*4^4n, 2*4^3n, 2*4^4n,……
Verallgemeinernd könnte man nun sagen
nmod2*4^n = Summe von (4^0+ 4^1 +4^2 +4^3+………..+ 4^n-1) Redunktionsschritte = 2 n
da bräuchte ich Hilfe in der Schreibweise
2.5) Alle Zahlen, die auf einer Ebene münden wechseln sich ab, einmal steigern, einmal reduzieren.
3.) Die Stränge (3+6n)
3.1) sind abwechseln steigernd und reduzierend
3.2) Auf den Strängen münden weder Reduktionsstränge noch Steigerungsstränge
3.Teilbeweise :
zu 1.1 und 1.2) S wenn UA 3+4n => UZ= 5+6m
(3+4n)*3+1= (5+6m)*2 = M1 ist Element der 1.Mündungsebene da gerade /2 immer ungerade
10+12n = 10+12m /2=5+6m
(m-1)/3 < m/2 bedarf keiner weiteren Erklärung,
Welche UZ wären eventuell noch möglich? (1+6r) und (3+6s) Und warum sind sie es nicht!
(3+4n)*3+1= (1+6m)*2
10+12n = 2+12m da 2+12 nicht gleich 10 ist die Rechnung falsch
oder
(3+4n)*3+1= (3+6m)*2
10+12n = 6+12m da 6+12 nicht gleich 10 ist auch diese Rechnung falsch
Da (1+6m) +(3+6m)+(5+6m) = U sind alle m€N untersucht
Somit sind die Behauptungen aus 1.1 und 1.2 bewiesen!
Denn zu jeder höhere Ebene u*2^n n>1 kann geschrieben werden
(m-1)/3> m/2^n
zu2.1) und zu 2.2)
R wenn UA= (1+4n)
Jede zweite von 1+4n reduziert, jede zweite steigert.
Die Reihe (1+4n) ist teilbar in jede 2. (1+8n) und, versetzt um +4, wieder jede 2. (5+8n)
diese sind angenommen reduzierend wenn gilt
(1+8n)*3+1 = (1+4m)*2
10+24n= 2+8m richtig da: 2+8=10 und 3*8=24
Was zu zeigen war!
(5+8n)*3+1 = (1+6m)*2^g wenn g>2 oder (5+6m)*2^u
16+24n = (16+ 96m)*2^g-4 Z.B g=4, oder = 40+48m wenn n=3 und m=1
So ist bewiesen, dass es Lösungen für diese Gleichungen gibt, aber
(5+8n)*3+1 = (3+6m)*2^x
16+24n = 3*2^x + 6m*2^x hat keine Lösung da alle (3+6m)*2^x /3 eine ganzzahlige Lösung ergeben
hingegen 16/3 niemals
Somit landen alle Reduktionen auf den Strängen 1+6m und 5+6m auf einer Ebene größer 2. Dies zeigt, dass mindestens zwei mal reduziert werden muss , da wenn
MZ=UA*3+1 und MZ / 2^n=UZ und n>1
UA*3+1 = UZ*2^n => UZ<UA außer UA=1
Was zu beweisen war
Das heist, jede zweite reduzierende *3+1 reduziert erneut. Was zu beweisen war.
zu 2.4)
Um eine x-beliebige Zahl zu erkunden. Ist es ratsam sie zu prüfen, ob sie steigernd oder reduzierend ist
Alle Steigernden sind 3+4n
Jede Reduzierende ist 1+4n
Ist eine beliebige Zahl U -1 durch 4 teilbar, ist Sie reduzierend. Ist sie das nicht, ist sie -3 durch 4 teilbar und steigernd
Was spricht nun gegen eine Folge, die sich bis ins Unendliche ausbreitet, ohne zurück zu kommen.
Für jede Steigerung gibt es exakt eine Reduktion. Großer Unterschied dabei ist, dass die Steigerungen maximal auf die 2.Ebene vollzogen werden und die Zyklen auch begrenzt sind. Die Reduktionen allerdings bis auf die unendlichste Ebene münden. Da die zweite Ebene allerdings der Steigerungszykluslängen wegen immer ganz belegt werden, folgt unweigerlich eine größere Reduktion oder Reduktionszyklus. Beweiß ist dieser Umstand nur, wenn man die Teilung der Unendlichkeit verstanden hat und akzeptiert, dass diese Lückenlos ist. Man kann von unten nach oben unendlich lange Folgen konstruieren. Von einer bestimmten Zahl nach unten nicht. Denn *2^n ist bis ins Unendliche fortsetzbar. *(3+1) mündet immer auf G=U*2^n und wird somit immer wieder reduziert.
Folgendes ist noch zu überarbeiten, da , wie ich leider feststellen mußte, nicht verständlich genug.
Wie kann ein Kreisel entstehen?
Ebenso lassen sich zu jeder ungeraden Zahl alle u*2^n bis ins Unendliche errechnen, in welche Reduktionszyklen einmünden. Womit die Regelmäßigkeit der Collatzfolge eindeutig erkennbar ist. Diese Regelmässigkeit ist ein weiterer Grund um Kreisel oder Ausreißer zu verneinen. Nennen Sie mir einen x-beliebig langen Reduktionszyklus und ich errechne Ihnen den nächst längeren.
Für mich persönlich zeigt diese Grafik erneut, das Collatz recht hatte, auch wenn ich einräumen muss, dass ich eine Frage noch nicht ausreichend geklärt habe. Einen direkten Kreisel kann ich ausschließen, da der Beginn eines Steigerungszykluses immer auf (3+6n)*2^n sitzt. Alle später einmündenden sind bereits Verästelungen der Stämme. Aber wäre ein indirekter Kreisel über mehrere Steigerungs- und Reduktionszyklen möglich? Ich bin mir sicher dass nicht, aber das ist nur ein Gefühl, das ich aus meiner nun schon langjährigen Beschäftigung mit Collatz bekommen habe und kein Beweis. Der Beweis wäre eine stetig wachsende Rechnung, die ich auszudrücken leider noch nicht im Stande bin, habe Sie aber vor Augen. Hat man einen Bereich bewiesen, hat man daraus resultierend einen ebensogroßen Bereich darüber bewiesen , leider tuen sich ebenso große Lücken darüber auf.
Im Mathematikforum Matheplanet unter
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=252470&vpi=1#p1835755
findet Ihr eine laufende Diskussion zu dem Thema und nähere Erklärungen, bzw vertiefende Erkenntnisse, die hier noch nicht angeführt sind. Bitte lasst Euch der Diskussion um die Rechtschreibung nicht abschrecken. Die ist etwas unglücklich.
Formeln
Was noch übrig bleibt sind die Formeln, in die man einsetzen kann, um fest zu stellen, wo man gerade ist. Eine Division einer X-beliebigen Zahl durch 6 ergibt einen Rest von mod 0-5 und ordnet so die Zahl auf den Strahlen des Primzahlensternes 6n+R ein. So kann man mit Hilfe der Verhaltensregel gewisse Vorhersagen machen. Da es sich allerdings um eine stetig wachsende Folge handelt, müssen die Regeln mitwachsen, um weitere Vorhersagen machen zu können. Dieser Umstand erschwert allerdings das Verfahren, da, nimmt man eine hohe Zahl ohne darunter liegendem geschlossenen Geflecht, die Wachstumsschritte davor fehlen. Ein Baum wächst nun einmal langsam von unten nach oben und innen nach außen, und beginnt nicht irgendwo im Raum, und wächst dann zurück zur Wurzel. Dieses Wachstumsgesetz zwingt zu einer vorgegebenen Wachstumsrichtung.
Alle 1+4n sind reduzierend alle 3+4n steigender Natur
alle 3+6n sind Beginnzahlen. Darunter verstehe ich Zahlenfolgen (3+6n)*2^x auf die keine Zahl einmünden kann
Es ist bei allen Zahlen sinnvoll zuerst festzustellen, welcher Regelgruppe sie angehören.
Sind sie – 5 oder -1 durch sechs teilbar.
In diese Regel gliedern sich sowohl die die steigernden wie die reduzierenden Zahlen schön ein
3+4n reduziert auf die Stränge 5+6n 1.Ebene u*2 1R
1+8n reduziert auf die Stränge 1+6n 2.Ebene u*2^2 2R
13+16n reduziert auf die Stränge 5+6n 3.Ebene u*2^3 3R
5+32n reduziert auf die Stränge 1+6n 4.Ebene u*2^4 4R
53+64n reduziert auf die Stränge 5+6n 5.Ebene u*2^5 5R
usw
Um nun die Reduktionszahl leicht zu erhalten kann man auch sagen
3+2n*2^1
1+2n*2^2
13+2n*2^3…
Die Hochzahl der 2 wäre dann gleich die Reduktionszahl im Falle der 53=>5
Auch diese Regeln folgen einem Muster.
So sind die
1
1+4 =5 1+ 1*3+1
5+16 =21 5+ 5*3+1
21+64 =85 21+21*3+1
85+256=341…
Die Beginnzahlen UA der auf UZ 1+6n mündenden Zahlen
Die Anfangsungerade UA der auf Zielungeraden UZ 5+6n mündenden Zahlen
Für alle Steigenden Zahlen 3+4n gilt
alle
3+8n steigert genau einmal und reduziert dann
7+16n steigert genau zweimal und reduziert dann
15+32n steigert genau dreimal und reduziert dann
usw
Man könnte auch schreiben
1+2^1 + 8*2^0n 1St
3+2^2 + 8*2^1n 2St
7+2^3 + 8*2^2n 3St
etc
Womit die Reduktionszahl sowie die Steigerungszahl bei unbekannten Zahlen berechenbar ist. Natürlich noch leichter, setzt man gleich die verallgemeinerte Formel ein, so es einen Weg gibt, diese auf zu schreiben, wovon ich ausgehe, hat man das richtige Vokabular verwendbar.
Ob eine Zahl ausgelassen werden kann?
Das kann ich mit einem klaren Nein beantworten, da jede Zahl am Zahlenstern zu liegen kommt und sich in seine Gesetzmässigkeiten einordnet. Auch hat jede Zahl eine unendlich lange Verdopplungsreihe über sich. Jede gerade Zahl kann halbiert werden und jede ungerade Zahl kann mit 3 multipliziert und 1 addiert werden, was sie in das Reduktionsgitter einfügt und mit dem Steigerungsgitter verbindet. Das ist so zu sagen Naturgesetz. Lücken gibt es daher nicht!!! => Lückenloses Wachstum!!!!
Zur Ergänzung und Arbeitserleichterung bei der Kontrolle
Bei der Behandlung des direkten Kreisel habe ich einige Schritte übersprungen, welche die Frage der Richtigkeit aufwerfen könnten. Um die Arbeit zu erleichtern, hier die Abhandlung: ( Oben wurde statt a,n verwendet.)
Frage: Ist folgende Behauptung richtig?
(3^a*u +3^(a-1)*2^0 + 3^(a-2)*2^1 + 3^(a-3)*2^2+… + 3^0*2^(a-1)/ 2^a) =
(3^a*u + 3^a – 2^a) / 2^a
daraus folgt
3^(a-1)*2^0 + 3^(a-2)*2^1 + 3^(a-3)*2^2+… + 3^0*2^a-1 = 3^a – 2^a =>
und es müßte heißen :
3^a = 3^(a-1)*2^0 + 3^(a-2)*2^1 + 3^(a-3)*2^2+… + 3^0*2^(a-1) + 2^a
versuchen wir nun dies zu beweisen
3^a = 3*3^(a-1) = 3^(a-1) + 2*3^(a-1)
=> 2*3^(a-1) = 2*2*3^(a-2) + 2*3^(a-2)
3^a = 3^(a-1) + 2*3^(a-2) + 2^2* 3^(a-2)
=> 2^2*3^(a-2) = 2*2^2*3^(a-3) + 2^2*3^(a-3)
3^a = 3^(a-1) + 2*3^(a-2)+ 2^2*3^(a-3)+ 2^3*3^(a-3)
=> 2^3*3^(a-3) = ….
=> …..
=> 3^1*2^(a-2) = 2*2^(a-1) + 2^(a-1) = 2^(a-1) + 2^a
3^a = 3^(a-1) + 2*3^(a-2)+ 2^2*3^(a-3)+…+ 2^(a-1) + 2^a
Was zu zeigen war!!!
Da aber genau dies gilt kann man weiter sagen
(3^a*u + 3^a – 2^a) / 2^a
(((3^a*u + 3^a – 2^a) / 2^a)*3+1)/2b
……..
n=1 => (3u+ 1)/2 = (3u+ 3-2) /2 = (3^1*u+3^1-2^1)/2^1 = U1
n=2 => (9u+ 5)/4 = (9u+ 9-4) /4 = (3^2*u+3^2-2^2)/2^2 = U2
n=3 => (27u+19)/8 = (27u+27-8) /8 = (3^3*u+3^3-2^3)/2^3 = U3
da Dies für alle U € N gilt => UN kann der Vorgang für UN endlos oft wiederholt werden!!!!
n=1 => (3UN+ 1)/2 = (3u+ 3-2) /2 = (3^1*u+3^1-2^1)/2^1 = UN1
n=2 => (9UN+ 5)/4 = (9u+ 9-4) /4 = (3^2*u+3^2-2^2)/2^2 = UN2
n=3 => (27UN+19)/8 = (27u+27-8) /8 = (3^3*u+3^3-2^3)/2^3 = UN3
da Dies für alle UN € N gilt => UNN kann der Vorgang für UNN endlos oft wiederholt werden!!!!
Die Regeln sind: alle UA
3+4n S enden auf die Stränge UZ 5+6n 1.Ebene u*2 1R
1+8n reduziert auf die Stränge UZ 1+6n 2.Ebene u*2^2 2R
13+16n reduziert auf die Stränge UZ 5+6n 3.Ebene u*2^3 3R
5+32n reduziert auf die Stränge UZ 1+6n 4.Ebene u*2^4 4R
53+64n reduziert auf die Stränge UZ 5+6n 5.Ebene u*2^5 5R
usw.
Die UA mündend auf UZ= 5+6n folgen dem nach den Regeln:
UA oder UA UZ Zielebene Reduktionsanzahl
3+4n 3 + 2^2*n S 5+6n 1.Ebene UZ*2 1R
13+16n (3+10) + 2^4*n R 5+6n 3.Ebene UZ*2^3 3R
53+64n (3+10+40) + 2^6*n R 5+6n 5.Ebene UZ*2^5 5R
213+256n (3+10+40+160)+ 2^8*n R 5+6n 7.Ebene UZ*2^7 7R
…..usw Hochzahl immer +2
3, 13, 53, 213,… sind die Beginnzahlen der UA auf der Grundebene Sie steigen nach der Folge
3 + 10 + 10*2^2 + 10*2^4 + 10*2^6 * …..
Die Beginnzahlen plus 2^2*n, 2^4*n, 2^6*n, 2^8*n, sind alle folgenden Zahlen welche auf der entsprechenden Zielebene münden.
Die UA endend auf 1+6n folgen demnach den Regeln:
UA oder UA UZ Zielebene Reduktionsanzahl
1+8n 1+2^3*n 1+6n 2.Ebene UZ*2^2 2R
5+32n 1+2^2+2^5*n 1+6n 4.Ebene UZ*2^4 4R
21+128n 1+2^2+2^4+2^7*n 1+6n 6.Ebene UZ*2^6 6R
85+512n 1+2^2+2^4+2^6+2^9*n 1+6n 8.Ebene UZ*2^8 8R
1, 5, 21, 85 sind die Beginnzahlen UA auf der Grundebene. Im Abstand plus 8n, 32n, 128n, 512n finden sich alle folgenden Zahlen, welche auf den entsprechenden Ebenen münden und demnach die gleichen Reduktionszahlen haben.
Um eine x-beliebige Zahl zu erkunden. Ist es ratsam sie zu prüfen, ob sie steigernd oder Reduzierend ist
Alle Steigernden sind 3+4n
Jede Reduzierende ist 1+4n
Ist eine beliebige Zahl U -1 durch 4 teilbar, ist Sie reduzierend. Ist sie das nicht, ist sie -3 durch 4 teilbar und steigernd
Auch diese Regeln folgen einem Muster.
So sind die
1
1+4 =5 1+ 1*3+1
5+16 =21 5+ 5*3+1
21+64 =85 21+21*3+1
85+256=341…
Die Beginnzahlen UA der auf UZ 1+6n mündenden Zahlen
Die Anfangsungerade UA der auf Zielungeraden UZ 5+6n mündenden Zahlen
Für alle Steigenden Zahlen 3+4n gilt
alle
3+8n steigert genau einmal und reduziert dann
7+16n steigert genau zweimal und reduziert dann
15+32n steigert genau dreimal und reduziert dann
usw
Man könnte auch schreiben
1+2^1 + 8*2^0n 1St
3+2^2 + 8*2^1n 2St
7+2^3 + 8*2^2n 3St
etc
Womit die Reduktionszahl sowie die Steigerungszahl bei unbekannten Zahlen berechenbar ist. Natürlich noch leichter, setzt man gleich die verallgemeinerte Formel ein, so es einen Weg gibt, diese auf zu schreiben, wovon ich ausgehe, hat man das richtige Vokabular verwendbar.
Schlusssatz
Meine Studien sind zwar nur (wie mir mitgeteilt wurde) empirisch (was ich etwas bezweifle), doch ist es eben auch diese Empirische Erfahrung, die mich vorwärts bringt. Ich hoffe, dass ich, wenn ich es vielleicht auch nicht geschafft habe, alle Fragen so zu beantworten, dass Sie von Seiten der Mathematik als bewiesen angesehen werden können, doch die eine Frage der Lückenlosigkeit verständlich beantwortet zu haben und mit der mitwachsenden Beweismethode einen weiteren Schritt zur Beantwortung des Collatz gemacht zu haben.
Collatz und mehr 
Ich habe diesen Link an Mathematiker weiterempfohlen und bekam die Antwort, dass Ihnen meine Darstellungen gefallen, SIe aber nicht wüssten was das mit einem mathematischen Beweis zu tun hat. Nun ich habe dies in etwa so beantwortet.
Es ist eine große Herausforderung diesen Beweis zu finden. Dieser Beweis ist beinahe ebenso schwer wie der Beweis dass 1+1=2 ist
Die Darstellungen offenbaren Verhaltensregeln der Zahlen, welche lückenlos bis ins Unendliche mit wachsen, ist mir so denke ich gelungen. Ähnlich der Zahlen selbst kann man an Hand der Regeln das Verhalten der Zahlen errechnen, so wie immer 3 auf 2 auf 1 folgt …. und nicht im Unendlichen plötzlich 8 au4 auf9 auf 2 auf11…
Die Regel der wachsenden Symmetrie ist ein Schlüssel. Diese macht Schleifen unmöglich.
Die Regeln sind der Beweis
Hallo,
Sie begehen folgenden Denkfehler: „Die Regeln sind der Beweis.“ Genau das ist falsch. Sie gehen davon aus, der der Collatzgraph oder Collatzbaum alle natürlichen Zahlen enthält. Doch genau das gilt es zu beweisen. Wäre die Vermutung falsch, dann würden unendlich viele Zahlen in diesem Graphen fehlen. Dennoch würde der Graph unendlich viele Zahlen besitzen und nach der Iterationsregel zusammenhängend sein. Lesen Sie bitte meinen Text dazu unter „http://mikewinkler.co.nf/collatz_konstruktion.pdf“. Er ist nicht schwer zu verstehen. Die Schlussfolgerungen auf der letzten Seite sind entscheidend. Ich hatte zu Beginn genau denselben Denkfehler gemacht. Weiterhin viel Erfolg – noch ist diese Nuss nicht geknackt!
Viele Grüße,
M. Winkler
Sehr geehrter Herr Winkler!
Ich kann Ihre Bedenken verstehen und bedanke mich für Ihren Hinweiß auf Ihre äußerst interessante Seite. Es ist die bei weitem interessanteste Seite über das Collatzproblem, die ich lesen durfte.
Ich bitte allerdings zu bedenken, dass in meinen Graphen das Reduktionsgitter, wie ich es nenne, durch die Regeln geschlossen also lückenlos ist. Ebenso ist das Steigerungsgitter durch die Regeln lückenlos. Die wachsende Symmetrie lässt den Zusammenhang dieser beiden Gitter erkennen und verbindet so die Steigerung und die Reduktion lückenlos. Wo sollte also Platz für eine Schleife oder ein ausfahren sein? Nur die Kombination von Steigerungsverhalten und Reduktionsverhalten über die endlos wachsende Symmetrie lässt die Lückenlosigkeit erkennen. Wäre diese endlos wachsende Symmetrie nicht vorhanden, würde ich Ihrem Einwand recht geben. Dieses verbindende Symmetrieverhalten allerdings macht es für mich eindeutig erkennbar, dass Collatz mit seiner Vermutung recht hatte. Ein ähnliches Symmetrieverhalten zeigt auch, dass es unendlich viele Primzahlenpaare geben muss und macht Primzahlen zu einem guten Teil errechenbar. Ich habe dieses Verfahren bereits zur Begutachtung versendet doch bedarf es, wie ich feststellen musste, noch einiger Erklärung, da es von meiner eigenen Zahlentheorie ausgeht, welche ich mit der Evolution der Zahlen am besten kurz benennen kann. Ich gehe nun leider von dieser neuen oder vielleicht auch nicht neuen Theorie aus, welche mir ein anderes Verständnis als das eines fixen Zahlensystems gibt. Dieses endlos wachsende Symmetrieverhalten würde ich als grundlegendes Naturgesetz beschreiben, welches viele offene Fragen zu klären im Stande ist. Dieses Verhalten kann man eindeutig beschreiben, ob man dieses generell beweisen kann, weiß ich nicht, aber man kann es erkennen. Hat man es erkannt, ist es zwingend und hat meines Erachtens Beweiskraft.
Grüße Bernhard Hanreich
Lieber Herr Hanreich,
Sie können diese Antwort auch wieder löschen. Der Einfachheit halber antworte ich hier. Sie müssen Ihr Verfahren selbst testen oder sich dabei zu bemogeln. Zum Beispiel die 27. Wie zeigt Ihnen ihr Verfahren, dass die 27 nicht in einen Zyklus gerät oder über alle Grenzen wächst, ohne dass sie das Beispiel Schritt für Schritt zurückführen? Das muss sich Formelmäßig ergeben. Sie haben den Beweis erbracht, wenn Sie schrfitlich darlegen können, also nicht mit einer Grafik über einen endlichen Zahlenraum, dass sich für jede natürliche Zahl nach endlich vielen Schritten in der Collatz-Iteration eine kleinere als die Startzahl ergibt. Wie gesagt, Sie dürfen nicht davon ausgehen, dass bereits alle natürlichen Zahlen in Ihrem Reduktionsgraphen enthalten sind. Was können Sie mir über das Verhalten der Zahl „12345 hoch 6789“ sagen? Warum endet sie im 4-2-1 Zyklus?
Verstehen Sie was ich meine? Ein Collatz-Graph wird immer Lückenlos sein. Es könnte aber sein, das es zwei oder unendlich viele solcher Graphen gibt, und diese wären alle unendlich groß mit unendlich vielen Zahlen bespickt und absolut Lückenlos nach der Itrations-Vorschrift.
Was das Collatz-Problem so schwieig macht, ist, dass es ein so genanntes dynamisches Sytem bildet, wie Herr Prof. Dr. Wirsching gezeigt hat. Damit sind Vorhersagen über das Iterationsverhalten nur von bestimmten Zahlen möglich. Einfachstes Beispiel, die Zweierpotenzen. Das ist aber nur eine Art von natürlichen Zahlen und es gibt undlich viele davon. Siehe „https://oeis.org/A177789“.
…
numbers 0 (mod 2) and >0 have dropping time 1
numbers 1 (mod 4) and >1 have dropping time 3
numbers 3 (mod 16) have dropping time 6
numbers 11, 23 (mod 32) have dropping time 8
numbers 7, 15, 59 (mod 128) have dropping time 11
numbers 39, 79, 95, 123, 175, 199, 219 (mod 256) have dropping time 13
usw.
Mit jeder weiteren Zeile beherrscht man eine weitere Unendlichkeit der Collatz-Iteration. Doch nichts deutet darauf hin, dass so ALLE Zahlen erfasst werden. Wenn Sie die Zahlen der Folge A177789 beherrschen oder in ein System bringen und Formelmäßig erzeugen können, dann haben Sie es geschafft. Dies ist aber wahrscheinlich genauso schwierig wie die Primzahlen zu beherrschen.
Ich finde Ihre Grafiken übrigens sehr gelungen. Aber nichts deutet darauf hin, dass so ALLE Zahlen erfasst werden.
Viele Grüße,
M. Winkler
Sehr geehrter Herr Winkler!
Ich verstehe sehr deutlich, was Sie meinen, und ich muss Ihnen, wenn man sich darauf begrenzt, mit Formeln zu beweisen, recht geben. Ich muss Ihnen allerdings auch widersprechen. Selbst wenn ich Formelmäßig die Zahl X nicht erfassen kann, kann ich diese Zahl in die drei Verhaltensmuster eingliedern. Es lässt sich feststellen, in welche Phase des Steigerungszykluses oder Reduktionszykluses sie ist, und wann sie wieder reduziert oder steigert. Ist sie aber in diesem Netz und jede Zahl ist darin, dann wird sie über die endlos wachsende Symmetrie auf 4,2,1 kommen, da die Kombination der drei keinen Platz lassen kann. Ich weiß, dass die Mathematik hier nach Formeln sucht. Vielleicht wird sie diese finden, aber nur, wenn sie die wachsende Symmetrie erfassen kann, welche zwingend ist. Würde eine Schleife entstehen, müssten sich die Spitzen in der Abbildung Collatz 5 kreuzen. Dies jedoch ist unmöglich. Würde eine Zahl nach oben öffnend herausfallen, müsste auch diese die zwingende Symmetrie durchbrechen, oder aus den beiden Gittern herausfallen, kann sie aber nicht. Wie ich schon sagte. Für mich ist es logisch nachvollziehbar und eindeutig. Ich brauche mich dazu nicht betrügen. Aber wenn Sie mir beweisen können, dass 1+1 = 2 dann beweise ich ihnen den Collatz. Auch hier hat man Regeln und Gesetze erkannt und sie akzeptiert, ohne sie beweisen zu können. Beim Collatz wird ein Wachstumsphänomen erkennbar, das nach festen Regeln funktioniert Das Reduktionsverhalten R und das Steigerungsverhalten S Diese sind durch das Symmetrieverhalten SY verbunden. Dieses Symmetrieverhalten ist auch den Primzahlen eigen, ob Sie es nun glauben wollen oder nicht und dort noch deutlicher zu erkennen und leichter zu verstehen als hier. Hat man dieses Naturgesetz in der Mathematik einmal erkannt, ist es zwingend und bedarf keines weiteren Beweises mehr. Es ist der Beweis, ob Sie es erkennen oder nicht. Jetzt geht es darum diesen Beweis in eine Formelsprache zu übersetzen, damit die Formel-Mathematik auch zufrieden ist, was auf Grund des Wachstumsprozesses nicht leicht sein wird, da sich die Formelstruktur immer wieder an diesen Prozess anpassen muss und mit wächst. Dass dieser Wachstumsprozess nicht aufhört, ist nur durch das Verständnis dieser endlos wachsenden Symmetrie möglich und wird, so man es nicht verstanden hat, immer wieder Anstoß für Zweifler sein, ebenso wie 1+1 = 2 in diese Richtung zwingend ist, umgekehrt 2 = 1+1 zwar richtig, aber nur eine von unendlich vielen Möglichkeiten, also nicht zwingend ist und daher nicht gleichwertig. Dennoch kann man es mit dem richtigen Verständnis als gleichwertig nutzen.
Zur Ergänzung: Ich habe diese für mich Beweiskräftige endlos wachsende Symmetrie erkannt und benannt und habe Ihr ein Symbol gegeben, welches hier zu finden ist. http://fermare.wordpress.com/symbole-der-unendlichkeiten/
Hallo fermare,
hier nochmal meine letzte Antwort. Wie ich gesehen habe sind wir beide Mitglieder des Matheplaneten, deshalb bleibe ich jetzt beim Du. Poste deine Idee nochmal im Matheforum. Verweise aber nicht lediglich auf deinen Blog. Die Bilder kannst du ja verlinken. Versuche deine Idee so „genau wie möglich mit Worten und Zahlen“ zu erklären, so dass man es Lückenlos verstehen kann. Antworten wie diese hier sind absoluter Müll! Das hat nichts mit Mathematik zu tun! Wenn man so denkt und sich rechtfertigt, dann braucht man auch keinen öffentlichen Blog für seine Ideen.
„…Aber wenn Sie mir beweisen können, dass 1+1 = 2 dann beweise ich ihnen den Collatz. Auch hier hat man Regeln und Gesetze erkannt und sie akzeptiert, ohne sie beweisen zu können. Beim Collatz wird ein Wachstumsphänomen erkennbar, das nach festen Regeln funktioniert Das Reduktionsverhalten R und das Steigerungsverhalten S Diese sind durch das Symmetrieverhalten SY verbunden. Dieses Symmetrieverhalten ist auch den Primzahlen eigen, ob Sie es nun glauben wollen oder nicht und dort noch deutlicher zu erkennen und leichter zu verstehen als hier. Hat man dieses Naturgesetz in der Mathematik einmal erkannt, ist es zwingend und bedarf keines weiteren Beweises mehr….“
Dann kommst du entweder selbst an den Punkt an dem es hakt oder ein Mitlgied wird dir eine ganz fundierte Antwort geben. Deine Idee in Worte und Zahlen zu fassen dauert vielleicht viele Tage, doch dass muss man leisten, wenn man sich mathematisch verständlich gegenüber anderen ausdrücken möchte. Es genügt nicht aufgrund einer schönen perfekten symmetrischen Grafik über einen endlichen Zahlbereich auf das Verhalten im Unendlichen zu schließen. Das ist nicht mathematisch. Wenn es so einfach wäre, dann hätte schon Herr Collatz es sofort erkannt.
Das mit den Primzahlen interessiert mich sehr. Das solltest du auch auf dem Matheplaneten posten. Mathematik funkioniert nur im Austausch mit anderen. Wenn du etwas neues Entdeckt hast, dann bleibt es auch dein geistiges Eigentum. Also, wir sehen uns auf dem Planeten!
Viele Grüße,
Mike
Hallo Mike
Das Du ist mir ohnehin lieber. Bitte verzeih, wenn ich zu spitz geworden bin. Ich hatte leider nur viel zu oft die Erfahrung machen müssen, von der Meinung eines anderen überfahren und abgesägt zu werden, nur weil er eine höhere Position hatte. Ich bin voll der Hochachtung für Dein Werk, soweit ich es bisher erfassen durfte. Die Primzahlengeschichte habe ich beim Monatsheft der Mathematik im Springerverlag eingereicht, und möchte daher noch zuwarten, da dies einer dortigen Veröffentlichung meines Erachtens nicht dienlich ist. Ich bitte daher diesbezüglich um etwas Geduld. Die darin auftretende wachsende Symmetrie erklärt sich beinahe selbst und zeigt Ihre Beweiskraft, auch dass eben genau dieser Fakt der Symmetrie sehr wohl ins unendliche schließen lässt, ist für mich klar. Ich melde mich gerne wieder im Matheplanet. Danke für den Hinweis, habe diese Plattform leider aus den Augen verloren
Verzeih, habe versucht einen eigenen Beitrag auf Matheplanet zu erstellen und erinnere mich wieder, warum ich nicht mehr aktiv war. Es geht nicht! Ich kann zwar Artikel kommentieren, wenn ich ein eigenes Thema verfassen will, ist Pause und nichts tut sich. Ist auch ein wenig unübersichtlich dort, wie man einen neuen Artikel verfassen kann und wo. Daher fahre ich einstweilen hier fort.
Ich wollte sofort beginnen, Dir mein logisches Verständnis zu vermitteln, musste allerdings feststellen, dass daraus ein Abhandlung über mehrere Seiten werden wird, da ich, so scheint mir, sehr weit ausholen muss. Dies wird einige Zeit dauern und bedarf höchster Konzentration und kleiner Schritte. Da ich all meine Forschungen bisher aus der eigenen Tasche finanziert habe, bitte ich um Hilfe dabei, diese bevorstehende Arbeit irgend wie zu finanzieren, da ich dafür einiges liegen lassen muss, was sonst noch wichtig ist in meinem Leben.
Ich habe mich nun doch dazu aufgerafft meine Logik kurz zu erklären und bitte um Verständnis, dass ich auf die Symmetrie der Primzahlen noch nicht näher eingehe.
Der Beginn meiner Erklärung ist nicht ganz einfach, da ich sehr weit ausholen muss, um meine Logik verständlich zu machen.
Begonnen hat alles bei den Zahlen im generellen.
Was sind Zahlen und woher kommen sie?
Alleine das ist schon sehr schwer zu beantworten und ich versuche es auf den Punkt zu bringen.
Zahlen sind Symbole zum zählen, welche sich deutlich nach der Fähigkeit zu zählen entwickelt haben, denn zum zählen benötigt man nur Finger oder Stäbchen oder Kugeln,… So ist es ohne Symbole für Zahlen schon möglich nur mit den Fingern so weit zu zählen, das es schwer ist, sich von der Größe der Zahlen ein Bild zu machen. Dies bedarf lediglich der Kenntnis der Multiplikation im 10 System der Finger, was schon eine beachtliche Leistung darstellt. Hat man zehn Leute im Kreis sitzen, so erreicht man bereits beim 10ten eine Billion, wenn ich mich nicht irre. 10*10*10*… 10^10. Aus dem einfachen abzählen, hat sich eine Methode entwickelt um weit über das Abzählbare zählen zu können. Dieses Abhandlung mag als reiner Versuch angesehen werden, die Geschichte zu rekonstruieren, ist es aber nicht. Darin ist ein Faktum enthalten, das mich auf einen Gedanken brachte, die Zahlen zu überdenken. Heute, da unsere bekannten Zahlensysteme existieren und für jeden als fixe Gegebenheiten erschein, wird dieses Faktum leider all zu oft übersehen. Ich nenne diese Phänomen: die Evolution der Zahlen. Das Zahlenuniversum ist ebenso wie die Natur ein Gebilde, das einen Ursprung hatte und von diesem ausgehend eine Entwicklung durchmachen musste und immer noch tut. So hat sich auf das reine zählen die Addition entwickelt und die Multiplikation,…. Nicht nur die Rechenarten, sondern das gesamte Zahlensystem selbst ist dieser Evolution ausgesetzt gewesen und immer noch ausgesetzt. Es gibt daher nicht einfach die natürlichen Zahlen, sie sind entstanden und haben diese Evolutionsschritte in sich verborgen. So ergibt das einfache dazu addieren von 1+1+1+1+1+…. oder 1+1=> 2+1=>3+1=>4,….. die natürlichen Zahlen, welche ich als Basissystem der dezimalen Zählweise erachte. Ich verwende hierfür gerne in Zusammenhang mit der Evolution den Begriff Urfamilie der Zahlen. Diese Folge kann bei gleicher Vorgehensweise bis ins unendliche fortgesetzt werden und bedarf, so man einmal erfasst hat, dass dies möglich ist, keines weiteren Beweises mehr.
Da sich aber in der Entwicklung schnell herausstellte, dass die einfache Addition nicht ausreicht, um zum Beispiel unterschiedliche Längen zu erfassen, da sich dadurch das Einheitsmaß bei jeder nicht ganzzahligen Länge ändern müsste, wurde sehr bald die Division von Nöten und es entstanden über eine Massstabsveränderung die rationalen Zahlen mit Brüchen.
Ob diese Reihenfolge der Entwicklung der Tatsächlichen Abfolge entspricht, kann ich natürlich nicht sagen, doch dass es eine Entwicklung dieser Art gegeben haben muss, ist aus meiner Sicht nach eindeutig.
Hier sind wir allerdings schon an einem Punkt der Entwicklung angelangt, der für meine weiteren Ausführungen von großer Bedeutung ist.
Der Unendlichkeit.
Der Umstand, dass man mathematische Folgen bis ins unendlich fortsetzen kann, bildet Unendlichkeiten. Man möchte meinen, unendlich ist gleich unendlich und damit hat man recht, doch die aus unendlichen Folgen entstehenden Unendlichkeiten sind in keinster Weise identisch. Die Entwicklung dieser Folgen können lediglich unendlich fortgesetzt werden. Der deutsche Mathematiker Georg Cantor hat diese Unendlichkeiten eingeteilt in Mächtigkeiten, welche als Basis die natürlichen Zahlen haben.
Ich kann diese Einteilung zwar verstehen, doch finde ich diese etwas unbefriedigend, da die Unendlichkeiten bei dieser Einteilung nur in eine Richtung Sinn ergibt. Ich habe daher die Unendlichkeiten einerseits an ihrer Form und andererseits in ihrer Dichte eingeteilt und an Ihren Symmetrien.
Die Form der Unendlichkeiten orientiert sich an erstens Ihren Grenzen. So haben die natürlichen Zahlen zum Beispiel eine Grenze, die ganzen Zahlen keine Grenze, 1/n zwei Grenzen und die rationalen Zahlen unendlich viele Grenzen in sich (1/n,2/n,3/n,…) und die irrationalen Zahlen darüber hinaus noch unendlich lange Zahlen.
Zweitens orientieren sich die Unendlichkeiten an ihren Symmetrie. So haben die natürlichen Zahlen keine Symmetrie, die ganzen Zahlen genau eine regelmäßige Symmetrie und z.B. 2^n eine regelmäßig unendlich wachsende Symmetrie und die Primzahlen eine unregelmäßig wachsende Symmetrie.
Und drittens unterscheide ich die Unendlichkeiten an Ihrer Ausdehnungsgeschwindigkeit. So gibt es gleichmäßig wachsende Unendlichkeiten, z.B.: die natürlichen Zahlen. Schrumpfenden Unendlichkeiten –N , sich verdünnende Unendlichkeiten 2^n und sich verdichtende Unendlichkeiten 1/n.
Natürlich ist diese Gliederung unvollkommen, und die Bezeichnungen noch nicht ganz abgestimmt, doch gibt sie schon ein gewisses Grundgerüst vor, welches durch die Evolution ausgebaut werden kann.
Hat man nun eine dieser Unendlichkeiten erkannt, hat diese Beweiskraft und bedarf selbst keines Beweises mehr, da das erfassen der unendlichen Fortführung eines Prozesses nicht zu ende zu führen ist. Dieser Vorgang ist bei regelmäßigen Folgen noch relativ leicht zu erfassen und zu verstehen. Die Folge der Primzahlen ist dahingegen eine in eine Richtung unregelmäßig wachsende Folge welche einer Evolution unterliegt, die schwer in Formeln zu fassen aber sehr leicht erkennbar und sichtbar gemacht werden kann. Die Formeln selbst sind einer Evolution ausgesetzt. So bedingt jede Primzahl mittels einer Symmetrie für sich weitere Primzahlen, die wieder über Ihre eigene Struktur und ihre Symmetrie neue Primzahlen bedingt. Diese endlos wachsenden Symmetrie hat zwingenden Charakter und bedarf so man sie erkannt hat, da sie ins unendlich fortgeführt werden kann, keines weiteren Beweises. Das erkennen ermöglicht es allerdings die Grundregeln für diese Entwicklung zu formulieren.
Die Symmetrie der Primzahlen mag schon schwer zu erfassen sein, doch ist es ein Wachstum in eine Richtung und es gibt keine Zweifel an ihrer Existenz, da jede Primzahl diese Symmetrie aufweisen muss. Ein Artikel darüber wird, so die Spieglredaktion es für wertvoll und richtig erachtet im Monatsheft der Mathematik erscheinen
Deutlich schwieriger verhält sich hier bereits die Symmetrie des Collatzproblems, welche aus einer Hin- und Herläufigkeit entsteht. Dieses Zusammenspiel von Reduktionsgitter und Steigerungsverhalten ist schon deutlich schwieriger zu formulieren, doch lässt sich die zwingende wachsende Symmetrie erkennen. Betrachtet man die Darstellung Collatz 5, so stellen die oben angeführten unendlichen Folgen(1+2n,2+4n,4+8n,…) die Symmetrieachsen dar, welche endlos in beide Richtungen wachsen und miteinander auf ganz spannende Weise interagieren. Haben die Primzahlen eine in eine Richtung wachsende Symmetrie, so wachst die Symmetrie des Collatzproblems in zwei Richtungen. Man könnte diese Symmetrie kurz (1+2n)II2^n beschreiben. ( Siehe Symbole der Unendlichkeiten: http://fermare.wordpress.com/symbole-der-unendlichkeiten/)
Die Kombination der erkannten Phänomene im Collatzproblem – die zwingende unendlich wachsende Symmetrie , das Steigerungsverhalten und das Reduktionsverhalten – haben meines Erachtens Beweiskraft, da die Symmetrie das lückenlose Steigerungsverhalten und das lückenlose Reduktionsverhalten lückenlos verbindet.
Die Beweiskraft entspringt wie gesagt der Erkenntnis der endlos wachsenden Symmetrie, welche, so diese nicht schon in anderer Form erkannt wurde, einen kleinen Schritt in der mathematischen Evolution darstellt, dem noch viele Schritte in diese Richtung folgen werden.
Ich bitte um Verzeihung die Symmetrie müsste natürlich
(1+2n)*2^N II 2^n
heißen. Wobei II symmetrisch über heißen könnte. Hier erkennt man das Prinzip der wachsenden Symmetrie, welch nur in einer langsamen Evolution in der Funktion Sinn macht. Mit anderen Worten, die Funktion existiert nicht einfach so sie entsteht und wächst Schritt für Schritt und mit Ihr die Spiegelung der Symmetrie (Phasenweise)
Diese Symmetrie ist wie gesagt endlos wachsend. Man kann dies nun akzeptieren und ihr Beweiskraft zugestehen, oder man kann daran zweifeln und dieser Evolution bis ins unendliche Folgen und hoffen, dass diese Regel doch noch zerbricht.
Ebenso gut könnte man sich allerdings auch hinsetzen und die natürlichen Zahlen weiter zählen bis man grau ist, weil man daran zweifelt, dass der Abstand zwischen den Zahlen immer 1 ist. Es könnte ja irgend wo eine Schleife entstehen oder eine Zahl ausfahren.
Aber lassen wir dies. Wo ich hinauswollte war die Evolution der Folge. Betrachte einmal Collatz 1 Hier sieht man die Verdichtung des Reduktionsgitters am deutlichsten. Zwischen 2+6n und 4+6n ist ein hin und herpendeln zu erkennen, das verdichtet. Es gibt ein sich lückenlos schließendes Geflecht, über das jede Zahl laufen muss. Hier teilen sich die aus dem Unendlichen kommenden Reduktionslinien an ihrem Ende auf alle die auf 2+12n enden, diese reduzieren auf 1+6n, und alle die auf 10+12n enden reduzieren auf 5+6n. Da nun (1+6n)*3+1 niemals (5+6n)*3+1 ergeben kann, treffen diese auf der Linie 4+6n niemals aufeinander sondern wechseln sich immer nach dem selben Schema 4-16-22 als 4+18n kommt von 1+7n, 16+18n kommt von 5+6n. Die 10+18n sind die Enden einer Reduktionslinie und teilen sich auf in 10+36n geht auf 5+6n und 28+36n geht auf 2+6n und weiter auf 1+6n. Da die Steigerungszyklen der Reihe 5+6n immer um eine Schrittlänge wachsen, die Reduktionslinien allerdings regelmäßig sind, muss jede Zahl eines Steigerungszykluses wieder einmal stark reduzieren. Man kann nun natürlich noch weiter ins Detail gehen und die Wachstumsschritte weiter mit den Reduktionsschritten verbinden und die Gesetzmäßigkeiten der einzelnen Äste des Baumes verfolgen, doch die Gesetzmäßigkeiten sind soweit klar und das Wachstum der Äste ist am Collatzbaum Collatz 4 genau dargestellt, daher wachsen die Detail nach den Regeln mit und können bis ins unendliche fortgestezt werden, wenn man die Regeln nicht akzeptieren will und weiter zweifelt. Da es sich eben um ein Wachstum handelt, ist es sehr einfach zu wachsen, da dies Schritt für Schritt nach den Regeln geht, aber es ist sehr schwer dieses Wachstum zurück zu gehen, da man es ebenso Schritt für Schritt tun muss.
Der Interessanteste Teil dieses Wachstumsprozesses ist mit Sicherheit das Verhalten der Reihe 4+6n. Hier treffen in Regelmäßigen Abständen drei Steigerungsströme zusammen, von der 3, welche zur Gänze von der Reihe 6n kommt und welche daher sehr regelmäßig und ausser Frage stehen, aber zeigen wie das ganze funktioniert, da die anderen Reduktionsströme diesem gleich sind, von der 1+6n, welche von der 2+6n hergeleitet wird und von der Reihe 5+6n welche aus der Reihe 4+6n selbst kommt. Diese drei verschmelzen mit dem Reduktionsgitter. Dies klingt sehr kompliziert. ist es auch, da die Steigerungen auf schier undurchsichtige Weise die Reduktionsstränge zueinander führen. Ist es auch nicht, wenn man die 3+6n und 6n ansieht, welche als Vorbild für andere Familien dienen.
Spannend wird es wenn man die Funktionen umdreht. im Rücklauf ist alles nachvollziehbarer. Jede Ungerade Zahl lässt sich mit 2 mulitplizieren und kann daher auf eine unendlich lange Reduktionslinie zurückblicken, welche, siehe 2+6n und 4+6n, an jeder zweiten Zahl endet und dort zu einer Steigerung führt. Da die Abstände der Reduktion auf eine Linie bezogen allerdings 3 ist, ist es unmöglich, dass eine Schleife entsteht, da jede Zweite dieser Linien wieder reduziert. Vor allem da die Steigerung der 5+6n nie auf die Steigerung der 1+6n trifft, was aber notwendig wäre, um eine Schleife entstehen zu lassen.
Ist das einleuchtend, oder bedarf es noch detailierterer Ausführungen und bis wohin, damit diese Methode akzeptiert wird. Wann ist das Regelmäßige Wachstum oder die wachsende Symmetrie oft genug wiederholt dargestellt, bis man es als zwingende Regel akzeptieren kann? Nach der dritten, fünften oder 203 Wiederholung?
Grüße Bernhard
Ich habe mir nun die Mühe gemacht und die Symmetrie, welche ich für den Schlüssel halte im Graphen Collatz5-5 näher mit Formeln beschrieben, um das „man könnte“ auf den Punkt zu bringen.
Da immer noch keine Positive Antwort gekommen ist ergänze ich meine Ausführungen über die Symmetrie noch im Collatz 5-6. Vielleicht wird das was ich sehe dadurch verständlicher.
Ich möchte einen Vorschlag zur Güte machen:
Lassen Sie alle Grafiken und Graphen weg. Lassen Sie alle „…“ weg.
Lassen sie alle Zahlen weg. Benutzen Sie nur Variablen.
Wenn Sie es damit zeigen können, dann ist es ein Beweis.
Übrigens: haben Sie nirgendwo Graphen. Ein Graph ist etwas wohldefiniertes.
Übrigens: 1+1=2 braucht nicht bewiesen zu werden. Es ist eine Definition, eine Konvention.
Ein Beispiel für einen mathematischen Beweis wäre:
Aussage A: a+b = c
Aussage B: a+d =c
Mit „+“ sei hier die Addition auf der Menge der natürlichen Zahlen gemeint und a,b,c,d Element der natürlichen Zahlen (mit der Null).
Behauptung: Aus A und B folgt: b=d, für ALLE natürlichen Zahlen.
Beweis:
Aus A a+b=c b=c-a
Aus B a+d=c d=c-a
Aus A und B zusammen folgt: c-a=b=d=c-a
Besser, also EINSICHTIGER:
aus den Axiomen der Algebra (Anordnungsaxiom denke ich):
c=c nach A: linke Seite c=a+b, nach B: rechte Seite c=a+d
A und B einsetzen (rechte und linke Seite der Gleichung)
a+b=a+d | auf beiden Seiten a subtrahieren
b+d
Behauptung richtig.
Streichen Sie in ihren Sätzen alle Wendungen wie „logisch“, „mir persönlich ist das verständlich“.
Streichen Sie alles subjektive und argumentieren objektiv.
Es würde Ihnen auch sehr gut helfen, wenn Sie ihre eigene Sprache aufgeben und eine mathematischere Sprache sich aneignen. Dies ist nicht nur Konvention sondern hilft „Gedankliche Sprachze“ in „mathematische Sprache“ zu übersetzen.
Ich kann auch nur empfehlen: Besuchen Sie in der Ihnen nächstgelegenen Universität die Einführungsvorlesung zur Analysis I und Linearen Algebra I etwa die ersten beiden Monate lang. Dann ist nämlich das Gesamte Wissen dass man an Gymnasien erlangen kann aufgebraucht. Aber man bekommt sehr schön das Handwerkszeug der mathematischen Beschreibung, von Sätzen, Beweisen, Aussagen, Korollaren, Lemmatas, Axiomatik usw. mit.
Z.B.: Wenn Sie sagen möchten „Man addiere alle Zahlen von 1 bis 1000“ dann schreibt man nicht „1+2+3+4+…+1000“. Das ist ein absolutes Unding und nicht eindeutig!
„…“ bedeutet „Der Leser denke sich dahin, was dahin gehört“ Aber woher soll der „dumme“ Leser wissen was dahin gehört? Auch wenn Sie (bei allem Respekt) noch nicht einmal ein mathematischer Laie sind, stellen Sie sich vor, dass jeder Leser weitaus weniger Wissen über Mathematik hat, aber ein Mathe-Wörterbuch zur Verfügung.
Mathematik ist keine Kunst, sie ist eine SPRACHE. Wenn man aber sich gegenseitig verstehen möchte, muss man die gleiche Sprache sprechen. Sonst wird es schwer.
Vertrauen Sie bitte, bitte, bitte auch darauf, dass die mathematische Sprache, sich wie jede andere Sprache über Jahrhunderte und Jahrtausende entwickelt hat und eine sehr reife, robuste Sprache ist. Es geht nicht darum die Mathematik zu beherrschen, es geht darum eine Sprache korrekt zu sprechen.
Obiges Beispiel kann nun bedeuten: Alle natürlichen Zahlen von 1 bis 1000 aufsummiert bis auf die 500, es kann aber auch bedeuten „die Summe aller Zahlen 1,2,3,4, 500 und die 1000“.
Die Sprache mit „…“ ist also undeutlich. Das etwas logisch sei, gilt nicht. Nein, nein, nein, egal welches Argument man der Welt auch bringen mag: Eine Logik muss immer zunächst erklärt sein.
Eine Logik ist eine Konvention, eine Vereinbarung.
Nehmen wir an ich schreibe „1,2,3,4,…“. Welche Zahl fehlt? So sind übrigens etliche „Intelligenz-Tests“ aufgebaut und absoluter MÜLL. Eine „Logik“ wäre „1,2,3,4,5“ eine andere Logik wäre „1,2,3,4,10“. Sie werden sicher sofort merken, dass hinter beiden Ergänzungen zwei absolut LOGISCHE Erweiterungen stecken.
Wie schreibt man z.b. obigen Gedanken „Summe aller Zahlen 1 bis 1000“ hin?
Nun genauso, oder etwas symbolisch:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?sum_i%3D11000i
Somit hält man sich an die Sprache und jeder Mensch auf der Welt, der ebenso diese Sprache spricht, versteht sie. Auch Sie sehen dann sofort, wo ihre Denkfehler oder Schwächen liegen oder aber auch was Sie bereits erreicht haben und wo Sie noch weiter arbeiten müssen.
Desweiteren kann ich nur sagen: Solche Auf- und Absteige-Bäume haben schon sehr viele Menschen probiert aber es ist kein Beweis und wird auch nie sein.
Statt sich so stur zu stellen: Versuchen Sie es doch einfach etwas mathematischer, etwas objektiver.
Sehen Sie Mathematiker nicht als Ihre Feinde sondern Freunde. Diese zerreissen ja nicht nur irgendwelche Laien, sondern auch sich gegenseitig in der Luft.
Übrigens: Mathematik ist KEINE Naturwissenschaft! Das war sie niemals und ist es nicht und wird es niemals sein 🙂
Mathematik ist mehr eine Philosophie und daher war sie vor noch gar nicht so langer Zeit in den Philosophischen Fakultäten angesiedelt. Auch wenn sie heute oft in den Naturwissenschaftlichen Fakultäten beheimatet ist heißt es immer: „Naturwissenschaften und Mathematik“.
Einfach mein Vorschlag aus Menschlichkeit: Statt sich stur zu stellen und sagen „Da guckt, ich verstehe es, der Rest der Welt ist mir Schnuppe“, vertrauen Sie doch bitte dem Rest der Welt.
Streichen Sie auch Worte wie „lässt sich erahnen“, zeigen sie es.
Wie eben vor Gericht. Da reicht nicht ein „ich erahne, ich glaube, ich vermute“. Da haut ein Richter die Aussagen eines solchen Zeugen auch um die Ohren“.
Ich muss zugeben, ich wollte sehen, was sie da aufbauen und ich fand es auch interessant, dass sie wenigstens ein wenig formale Beweise versuchen, aber schon allein die Sprache ist äußerst schwer zu verstehen. Auch wenn ich eine mathematische Abhandlung inhaltlich nicht immer verstehe so verstehe ich doch wenigstens die Sprache der Mathematiker, so verstehe ich wenigstens, was ich verstehe und was nicht.
Bei Ihrer Sprache verstehe ich kaum ein Wort.
Ich finde es anerkenneswert, dass Sie sich derart viel Arbeit und Mühe und damit wohl auch Kosten aufgehalst haben für all die Zeichnungen. Aber das ist verlorene Liebesmüh.
Manchmal kann man sich ärgern, manchmal macht es einen traurig, da es einem leid tut, nein ganz ohne Polemik.
Ich erinnere mich an einen Schulkameraden, der beim Bundeswettbewerb Mathematik teilnahm und auch durch eine Grafik etwas beweisen wollte:
„Maximal wie viele unterschiedliche Punkte in der Ebene kann es geben, die jeweils paarweise den gleichen Abstand haben?“
Die Lösung heißt: 3 Punkte
Der Beweis geometrisch über die Definition des Abstandes zweier Punkte und der Definition einer Kreislinie ( Alle Punkte die von einem Mittelpunkt M den Abstand r haben)
Beweis über Lineare Algebra: Anwendung der linearen Unabhängigkeit, geht in einer einzigen Zeile.
Der Mitschüler malte eifrig unzählige Punkte auf ein A4-Blatt. Schön, aber was beweist es?
Nichts!
Allein Physiker können sich mit der Mathematik (nicht den Mathematikern) anlegen.
Oft brauchen diese mehr Mathematik als die Mathematik bereits versteht und oft, wissen sie dass eine Aussage richtig ist (weil im anderen Fall, die Welt gar nicht existieren könnte usw. ein Computer nicht rechnen könnte usw.). Aber auch die Physiker wissen dann, dass eben man nur weiß, dass eine Lösung existiert, aber nicht wie diese geht.
Es geht ja nicht darum, dass „nicht-mathematiker“ das nicht lösen können oder nicht lösen dürfen.
Es geht um die Sprache. Diese Sprache kann jeder Mensch lernen, so er dazu bereit ist.
Mathematik ist sogar sehr einfach. Ich persönlich sage immer, das Mathematik das leichteste Fach von allen ist und das Musik und Kunst die schwierigsten Fächer seien.
Für Mathematik braucht man kaum Gehirnleistung. „Wer die Arbeit kennt und sich nicht drückt, der ist verrückt“ Das war der Leitspruch meines Mathelehrers.
Aber man braucht eine einheitliche Sprache.
Lernen Sie diese Sprache und Sie werden sehen: Sie werden freiwillig aus völlig eigenen Sprüchen diesen Blog hier löschen. Vertrauen Sie.
Aber dann haben Sie die Möglichkeit all die vielen Gedanken die Sie sich gemacht haben, in eine gute Sprache zu fassen, axiomatisch und schlüssig zu formulieren.
Und erst dann werden Sie auch einsehen können „Oh mein Gott, was habe ich damals nur mir selbst angetan“.
Die Arbeit die Sie hinein gesteckt haben finde ich anerkennenswert, aber da war Don Quichotte erfolgreicher, was heute ja auch wieder Menschen versuchen „Gegen Windkrafträder protestieren“.
Vielleicht sollten Sie zunächst einmal versuchen Aussagen aus der Mathematik zu beweisen, die bereits bewiesen sind. Ihre Worte und Vorgehensweise mit den ich sage einmal „mustergültigen“ Beweisen zu vergleichen, also Beweise mit der mathematischen Sprache.
Z.b.: Was kommt heraus, wenn ich alle natürlichen Zahlen 1 bis n addiere (n ist element der natürlichen Zahlen)
Also z.b. n=5: 1+2+3+4+5=15
Gauss hat das mit 9 Jahren erkannt. Stellen Sie die Formel auf und beweisen Sie diese für ALLE Zahlen also für ein beliebiges n.
Beweisen Sie es für beliebigen. Auf Wikipedia sind einige Beweise aufgeführt.
Ich schlage den Beweis durch „vollständige Induktion“ vor. Da es eine einfache aber doch elegantes Beweismittel ist.
Ein Beweis muss unabhängig von der Person sein.
Ich habe gesehen, dass hier schon ellenlange Diskussionen geführt wurden, daher möchte ich gar nicht in die Sache einsteigen, nur vielleicht die Rahmenbedingungen etwas klarer heraus arbeiten.
Eigentlich bin ich immer sehr daran interessiert Menschen ihre Fehler aufzuzeigen (im mathematischen und viel mehr im naturwissenschaftlichen). Daher gebe ich auch immer wieder Nachhilfe. Dabei achte ich darauf, dass die Menschen von ganz alleine auf die Lösungen kommen und aus eigenen Stücken zu einem tieferen Verständnis. Vor Mathe haben sehr viele Angst, irgendwo zwischen Kindergarten und Gymnasium wird den Menschen sehr viel Angst vor Mathe gemacht, keine Ahnung wo und wieso. Das erste was ich mache, ist diese Angst zu nehmen. Hat Aristoteles auch gemacht. Er hat niemals eine Antwort gegeben sondern „dumme Fragen gestellt“ und während der Beantwortung dieser Fragen haben die Menschen ihr Problem selbst gelöst.
Nach ein paar Minuten können meine Nachhilfeschüler vollkommen selbstständig die Höhe eines geostationären Satelitten ausrechen, oder den Zerfall von Atomkernen. Ebenso sind binomische Formeln und komplexeres kein Problem mehr.
Beim Lesen ihrer Niederschrift, tut mir aber mein Kopf weh. Dennoch nehme ich mir vielleicht einmal doch die Zeit genau den Knackpunkt Ihnen verständlich zu machen, sodass sie sich dann selbst mit der Hand auf die Stirn klatschen und den „Aha“-Effekt haben.
Das wird schwer werden. Denn ohne nun Sie beleidigen oder verletzen zu wollen: Es gibt Menschen die wissen, dass sie nichts wissen. Dann gib es Menschen die davon überzeugt sind, dass sie etwas ganz genau wissen. Das letztere macht immer mehr Arbeit.
Doch ich sehe es, falls ich die Zeit finde, als Herausforderung an, den Sachverhalt Ihnen verständlich zu machen. „Denn eine Sache hat man erst dann wirklich gut verstanden, wenn man sie jemand anderem verständlich machen kann“.
Beste Grüße und wenn sie es schaffen einen Beweis zu liefern, bei dem Sie auf all das verzichten, was ich oben angemerkt habe, haben Sie es dann vielleicht geschafft.
Vielleicht noch eine kleine Hilfestellung als Übung:
„Beweisen Sie, dass es unendlich viele natürliche Zahlen gibt“.
Sehr geehrter Herr Özgúr!
Ich hoffe Sie wissen worauf Sie sich mit mir einlassen!
Basis-, Grundlagenforschung ohne Tabus, was mir als Laie natürlich erlaubt ist
Ich will die Dinge verstehen und nicht nur glauben, weil gesagt wird es ist so, müsse es so sein.
Natürlich könnte ich Formeln stur auswendig lernen, habe ich auch schon getan, und dann mit ihnen nach ihren festgelegten Gesetzen handeln, aber verstehe ich dann mehr??
Ich versuche meinen Weg zu gehen und eine andere Perspektive, eine andere Position zu finden, um das Thema aus einem anderen Winkel betrachten zu können, als dies bisher geschehen ist, und um dadurch die Problematik etwas genauer erkennbar zu machen. Und ich glaube, das ist mir beim Collatz siehe meine Grafiken, gelungen.
Nun allerdings erst einmal ganz etwas anderes
Ich möchte mich recht herzlich bei Ihnen für die lange Ausführung zu meiner Seite und meiner Sprachschwäche bedanken.
Es ist mir eine ehrliche Freude brauchbares kontra bekommen zu haben, wenn auch die gestellten Fragen nicht beantwortet wurden. Sie haben sich wirklich bemüht, das verständlich aus zu drücken, wovon Sie überzeugt sind.
!!!!Herzlichen Dank dafür!!!!!
Das gleiche habe ich allerdings auch getan.
Bitte unterstellen Sie mir meiner anderen Meinung und meines anderen Sprachgebrauches wegen nicht, ich sehe Mathematiker als Feinde. Würde ich mich mit Mathematik beschäftigen, wenn auch, wie schon von vielen behauptet, auf sehr niedrigem Niveau, und auf diesem niedrigen Niveau meine Arbeit der öffentlich Diskussion preisgeben, wenn ich Mathematiker als Feinde sehe. Von meinem Standpunkt aus betrachtet, nein. Aber als eine Reibfläche betrachte ich Mathemetiker in mathematischen Fragen schon. So zu sagen als Schleifpapier um die unscharfen Fragen etwas schärfer und genauer zu formulieren
Ja ich bin der mathematischen Sprache nicht so mächtig, wie viele andere, die diese Sprache studiert haben.
Ja die mathematische Sprache ist Jahrtausende lang gewachsen und hat ein unglaubliches Potenzial.
Nein die Mathematische Sprache ist nicht Fehlerlos
Nein die Mathematische Sprache ist nicht eindeutig und passiert auf zum Teil sehr wagen Behauptungen und Definitionen
Doch die Mathematik ist eine Kunst, denn auch z.B. ein Maler muss zu erst eine Technik beherrschen, sich an Gesetze halten, und dann stark reduzieren, um ein gutes Bild zu malen, und beide müssen Kreativ sein. Ich bin dieser Sprache nicht mächtig , aber der Inhalt meiner Bilder ist gut, wenn auch das Bild dem eines Laien gleicht
Ich bedanke mich auch für die Wertschätzung der Grafiken, welche von anderen Mathematikern durchaus als Grafen benannt wurden. Aber da zeigt sich, dass auch die Mathematik nicht so ganz eindeutig, eben Philosophisch, ist und sich wie jede Sprache in Dialekte aufsplittert und ständig weiterentwickelt und verändert.
Das gleiche Phänomen können Sie zum Beispiel beim Oval in Wikipedia sehen, wo ich mich in die Diskussion eingeschalten habe. Ich habe einen neuen Ellipsenzirkel entwickelt, und weiß wovon ich rede. Dort aber wird die Nullkrümmung als Krümmung verstanden, und daher ein Oval mit Streckensegmenten dargestellt. Nur weil der eine oder andere eine höhere Position hat, definiert er eine ganze Jahrtausend alte Definition um. So könnte man bald das Quadrat als Ellipse bezeichnen, denn die Nullkrümmung als Strecke und die Maximalkrümmung als Punkt könnte sogar eine Stecke als Ellipse definieren. Von der Seite betrachtet ist Sie dies ja auch. Aber eben auch das Quadrat etc…. Es ist eine Frage, der vollkommenen Betrachtung und nicht nur der aus einem sehr eingeschränkten Blickwinkel. Es gibt hier einfach gesagt ein kleines Sprachproblem in der Mathematik selbst, mit großen Auswirkungen. Womit wir bei einem weiteren Punkt ihrer Ausführungen sind, der sich von diesem aber in keinster Weise trennen lässt
1+1=2
Ich weiß dies ist ein Reizthema der Mathematik, ein Tabu. Da es eine willkürliche Definition ist, die nicht hinterfragt werden darf, obwohl sonst alles genauest bewiesen sein muss. Doch blickt man ohne Tabus in die Geometrie so stellt man fest, dass die Grade im gekrümmten Raum eine andere Formel hat wie in 3d. Obwohl, legt man sie übereinander, ist sie gleich.
Mit anderen Worten, es gibt nur einen Raum!!! Man kann diesen nun als Gekrümmten oder nicht gekrümmten beschreiben. Je nachdem welche Beschreibungsart man wählt, kommt man zu diesem oder jenem Ergebnis, und hat doch das gleiche Objekt vor Augen. Keine der Beschreibungen ist richtiger oder falscher
1+1=2 ist nun die absolute Abstraktion und eigentlich ein Ding der Unmöglichkeit, denn zwei absolut identische Dinge gibt es nicht. Die Perversion ist aber nicht diese Definition sondern die Behauptung der Umkehrbarkeit in der Mathematik
⇨ 2=1+1, denn genau das ist nicht zwingend so!!!
⇨ 1+1 = 2 ist allerdings zwingend!!!
⇨ Es müsste also heißen:
⇨ 2=(unter anderem ) 1+1 und das bitte ist zwar in der Bedeutung ähnlich aber nicht dasselbe.
Eine einfache Rechenaufgabe
1+1=… ist per Definition eindeutig!!!! richtig erkannt 2
Und eine eben so einfache
2=…. ist das Ergebnis das selbe?
Hier der einfache Beweis
1+1=2 per Definition
2=(2-x) +x da man ja angeblich bei der Addition die Klammern vergessen kann, was ich, rein Philosoph betrachtet, als den totalen Schwachsinn ansehe, weil ich etwas ganzes, wenn ich es teile, unmöglich wieder zu dem Ganzen ohne Narbe, Leim,.., Energieverlust fügen kann. Es wird nie mehr das selbe. Es ist in Folge sogar extrem notwendig diese Klammer zu beachten um überhaupt zu Ihrer Lösung zu kommen, denn
=> 2 = 2-x+x => 2=2 oder 2-x= 2-x oder 2+x= 2+x
Wie kommen Sie nun auf 2=1+1????
Sie brauchen mindestens eine weitere Vorgabe: x=1
aber selbst dann müssen Sie die Reihenfolge mit der Klammer beachten, sonst geht gar nichts. Sie landen immer bei 2=2
Ja ich weiß sie haben recht es ist so definiert, aber ist es deshalb bewiesen????? Es braucht nicht bewiesen zu werden?????
Ich folge bitte schön nur Ihrem Rat Variablen zu verwenden.
Die Aussage ist natürlich richtig!
Doch ist es eine andere. Die unterschiedliche Bedeutung der Aussage entsteht durch eine unterschiedliche Entwicklung, eine unterschiedliche Evolution. Daher nenne ich die Beschäftigung mit dem Ablauf und der dadurch entstehenden Differenzierung auf Evolutionsmathematik, welche sich mit eben den Ungenauigkeiten beschäftigt, die durch die Vernachlässigung dieser naturgegebenen Unterschiedlichkeiten entsteht.
Auf dieser Ungenauigkeit baut die „genaue“ Mathematik auf. Ich meine, natürlich rein Philosophisch betrachtet, könnte man es als Diktatur dieser Ungenauigkeit ansehen, oder derer, die daran festhalten.
Ja man kann ein Auge zudrücken und sagen es ist ja nur das Gleiche und nicht das Selbe sonst müsste „=“ heißen: „ist selbe“ und nicht „ist gleich“.
Es wird allerdings oft als das selbe behandelt, was es nicht ist. 1+1=2 ist nicht einmal annähernd die gleiche Aussage wie 2=1+1 und das habe ich eben oben bewiesen.
Denn in die eine Richtung ist es so definiert, und in die andere Richtung kann es nur unter ganz bestimmten einzigartigen Umständen so sein.(siehe Collatz) Genau das was hier bei 1+1=2 => 2=1+1 so mir nichts dir nichts akzeptiert wird, soll beim Collatz nun bewiesen werden. Dass es nämlich in beide Richtungen gleich ist. Ist es aber nicht.
Wenn dem aber nicht so ist, wie ich behaupte, dann sind diese beiden Aussagen identisch.
Aber das ist nicht einmal beim Geld so.! Euro ist nicht ein Euro.
Der eine arbeitet zehn Minuten dafür, und der andere hängt in der gleichen Zeit noch 000 an, aber das ist vielleicht schon zu philosophisch.
Ja sie haben vollkommen recht ich bin Laie und der mathematischen Sprache nicht wirklich mächtig, denn ich kann diese Scheinheiligkeit dieser einfachen Definition nicht begreifen, oder besser, wie damit umgegangen wird. Aber bitte behandeln Sie mich nicht wie einen vollkommenen Deppen.
Aussage A: a+b = c Aussage B: a+d =c Mit „+“ sei hier die Addition auf der Menge der natürlichen Zahlen gemeint und a,b,c,d Element der natürlichen Zahlen (mit der Null). Behauptung: Aus A und B folgt: b=d, für ALLE natürlichen Zahlen. Beweis: Aus A a+b=c b=c-a Aus B a+d=c d=c-a Aus A und B zusammen folgt: c-a=b=d=c-a Besser, also EINSICHTIGER: aus den Axiomen der Algebra (Anordnungsaxiom denke ich): c=c nach A: linke Seite c=a+b, nach B: rechte Seite c=a+d A und B einsetzen (rechte und linke Seite der Gleichung) a+b=a+d | auf beiden Seiten a subtrahieren b+d Behauptung richtig.
a+b=c
a+d=c
=> a+b=a+d I-a
b=d
das geht wirklich etwas kürzer und bedarf nicht unnötiger Erklärungen, selbst wenn man diese natürlich dazugeben kann, damit ein Laie sie auch versteht. Dann aber gleich ganz von vorne. A ist ein Buchstabe, der als Variable eingesetzt wird. Der Buchstabe ist die Schreibweise eines Lautes. Eine Variable ist ein Platzhalter für alle möglichen Zahlen, einer vorher genau definierten Zahlengruppe, in diesem Fall N 0-unendlich( Mein Schreibprobelm)
,….
Ich neige dazu die schnellsten Wege zu gehen und Überspringe siehe Collatz sichtlich ganz einfache Zwischenschritte, die eigentlich klar sein sollten.
Wie ich eben merke, sind Sie das nicht.
Auch verstehe ich nicht, warum Sie denken die Grafiken seine total verlorene Liebesmüh. Immerhin zeigen Sie doch gewisse Verhaltensweisen der Folge auf, welche, wenn ich Sie auch nicht ganz vollständig bis ins Unendliche zeigen kann, doch Regelmässigkeiten aufzeigen, welche zu formulieren man dadurch bis ins Unendliche im Stande ist. Meine Grafen sind ein Werkzeug, um Erkennen zu können, dass es so sein muss, und wie es ist. Aber man kann sich natürlich dem Wissens verweigern und alles klein reden, wenn man die Sprache der Grafiken nicht versteht. Ausserdem bin ich der Meinung, dass auch der Kreis vorher am Papier oder in Realität (Mond) sichtbar war, bevor seine Form in Formeln verpackt werden konnte. So bin ich der festen Überzeugung, dass durch die richtige Darstellung die richtigen Schlussfolgerungen gezogen und formuliert werden können. Meine Darstellungen, so bin ich mir sicher, können demjenigen, der sie zu lesen weiß und die Sprache der Mathematik besser versteht als ich, dazu verhelfen, das Problem zu lösen. Ich denke, ich bin mit dem was ich daneben, im nicht öffentlichen Bereich, mache nahe dran oder am richtigen Weg.
Und bitte blicken Sie zurück in der Geschichte, der Gaussche Zahlenstern, wenn Sie diesen Großmeister schon erwähnen! Eine Grafik eines der Größten Mathematiker als Werkzeug zur Erkenntnis eingesetzt. Ist es Zufall, dass ich, ohne diesen gekannt zu haben, einen ähnlichen Stern verwende?
Hinterfragen Sie die Grafik einer Parabel oder eines Kreises oder einer Ellipse? Sie ist so wie sie ist, sonst wäre es keine Parabel, kein Kreis oder keine Ellipse.
Ja böse Köpfe können nun das Blatt drehen und die Parabel einer Ellipse und einem Quadrat gleich machen. Ändert es etwas an Ihrer Form? Oder nur an der Sichtweise.
Die Sichtweise ist immer nur Subjektiv. Ob sie einen Kreis nun von oben von der Seite oder schräg betrachten, ändert an seiner Form nichts, aber an seinem Erscheinungsbild. Kreis Ellipse oder Strecke. Zu behaupten Sie könnten irgendetwas absolut Objektiv beschreiben, nur weil Sie Variablen verwenden, hebt Sie in eine alles überblickende göttliche Position. Viel Spass in der Einsamkeit. Hoffentlich werden Sie nicht Sadistisch und quälen damit andere. Aber Sie haben natürlich eben so wie andere recht damit, dass ich der mathematischen Sprache nicht ganz mächtig bin, was ich aber auch immer behauptet habe.
Schauen Sie sich die Diskussion in Matheplanet an. Da wird auch viel geredet, aber keine definitive Aussage auf meine Fragen geantwortet. Ich muss gestehen ich provoziere auf meinen Seiten absichtlich ein wenig, doch habe ich nie behauptet ich habe das Collatzproblem gelöst. Lediglich, das ich glaube und aus meinem Wissen heraus davon überzeugt bin, dass es so sein muss. Wenn Sie also gezielte Fragen oder treffende Antworten haben, dann raus damit. Andernfalls ist es ledigliche eine Philosophische Möglichkeit es so zu sehen.
Ja ich bin der Sprache nicht mächtig und bin Ihnen daher sehr dankbar, dass Sie mich auf die genaue Schreibweise von
„Summe aller Zahlen 1 bis 1000“
hinweisen. Ich kenne diese Schreibweise, habe aber das Problem dass ich Sie nicht am Computer schreiben kann, wie viele andere Spezialschreibweisen der Mathematik. Ich muss mich für diese meine etwas missverständlichen Schreibeweisen dort und da entschuldigen.
Das Mathematik eine Philosophie ist, ist mir bewusst. Der Grund, warum Sie auch mit den Naturwissenschaften verbunden ist, ist so wie ich annehme der, dass die Mathematik natürlich auch bestrebt ist die Welt mathematisch zu erfassen und zu verstehen. Die Ungenauigkeit die dabei auftritt, habe ich oben schon beschrieben. Daraus resultieren auch meine Worte, welche Sie lieber gestrichen sehen wollen.
Der Rest der Welt ist mir übrigens in keinster Weise Schnuppe!! Ganz im Gegenteil. Die Darstellungen auf meiner Seite zeigen, dass ich der Welt meine Sichtweise zeigen möchte, und bereit bin darüber zu reden und diese zu verändern, sollten genaue verständliche Änderungsvorschläge kommen, wie etwa der von Ihnen die Schreibweise der Summe betreffend. Ich werde versuchen, diese Schreibweise am Computer zu finden, kann aber noch nicht sagen, wann ich die Zeit dazu finde
Ich werde versuchen, eine für Sie verständliche Sprache zu finden, und etwas genauer und mathematischer zu formulieren. Doch gebe ich zu bedenken, dass ich von der Mathematik in keinster Weise leben kann. Ich habe sehr viel Zeit in dieses von vielen nun nutzbare Instrument der Veranschaulichung investiert. Aber meine Zeit ist schon zu knapp, um meine Familie zu ernähren und mein Haus zu erhalten. Außerdem habe ich noch andere Interessensgebiete, wie Veranstaltungen organisieren, Harmonik und Obertonmusik, denen ich auch etwas Zeit widmen möchte. Ich biete jedem Interessierten Mathematiker an, mit mir über das Collatzproblem und meine Sichtweise zu reden und meine Sprache übersetzen zu helfen, damit sie mathematisch verständlicher wird. Daher auch meine Seite als Blog und nicht einfach als Homepage.
Der Vergleich mit den Physikern gefällt mir gut, da ich aus meinen Grafiken erkenne, dass es so ist wie Collatz behauptet.
Meiner Sprach und Formulierungsschwäche wegen, ist es mir leider nicht möglich dies mathematisch korrekt aus zu drücken.
Wie drückt man zum Beispiel die Beweisbarkeit in eine Richtung aus und die Unmöglichkeit der Beweisführung in die andere, wenn nicht einmal 1+1=2 von 2=1+1 unterscheidbar ausgedrückt wird. Auch beim Collatz verhält es sich meines Erachtens so.
Ich würde gerne die Sprache der Mathematik intensiver studieren, doch fehlt mir das notwendige Kleingeld und die Zeit dies einfach so zu tun. Ich lerne gerne schrittweise in meiner sehr spärlichen Freizeit dazu und bin über jede Hilfe und weiterführende Kritik dankbar. Ich beschäftige mich immer wieder mit Beweisen. Danke dennoch für den Tip. Ich weiß auch so, dass meine Sprache für Mathematiker furchtbar klingen muss, doch am leichtesten lerne ich, wenn ich eine Sprache immer wieder mit Leuten spreche, die der Sprache mächtig sind und helfend korrigiert werde, und nicht wie ein Fremder verstoßen werde.
Auch habe ich selbst schon das Bedürfnis einiges auf der Seite zu ändern, doch fehlt mir bisher die Zeit und der Anreiz.
Ihre intensive Beschäftigung ehrt mich und ich werde dadurch etwas motiviert mich diesem Thema wieder etwas mehr zu widmen, was ich nun doch schon lange nicht mehr gemacht habe
Daher Ihnen ein herzliches Danke schön
Bitte verzeihen Sie mir, dass ich momentan Ihre Antwort nur kurz überflogen habe.
Ich habe bei Zeiten auch noch vor, Ihre Beweis-Idee (mehr als eine Idee ist es momentan leider nicht) doch im Detail durchzugehen.
Aus Mangel an Zeit aber nur folgendes kurzes:
Stellen Sie sich vor: Die Welt redet eine Sprache, ein bestimmter Mensch eine ganz andere. Was bringt ihm das? Wenn man Verständigung möchte, dann muss man ein und dieselbe Sprache sprechen.
Das ist in der Telekommunikation so, das ist bei Programmiersprachen so, ja das ist auch bei Menschensprachen so.
Versuchen Sie es einmal aus der Blickrichtung zu sehen und einzusehen.
Dass Sie in Ihrer Gedankenwelt irgendetwas verstehen mag gut und schön sein. Doch was nutzt es, wenn kein anderer Mensch Sie versteht? Wenn alle Chinesisch reden und ein einziger Mensch redet Indisch, dann bleibt dieser Mensch mit seinen Gedanken und Worten sehr einsam. Es geht nicht um Formeln und Definitionen nicht um Fehlerfreiheit oder was auch immer.
Es geht ganz allein um Verständigung. Ich weiß, das ist oft menschlich und psychisch sehr schwer einzusehen.
Ich wollte sie motivieren, eine neue Sprache zu erlernen. Auch ihnen die „Angst“ vor dieser Sprache nehmen. Denn diese Sprache ist gar nicht einmal so schwer, im Gegenteil sie ist einfacher als Deutsch, Englisch, oder gar Chinesisch, Japanisch usw.
Da sie eine abstrakte und axiomatische Sprache ist, mitr ganz einfacher Grammatik und Sprachregeln.
Übrigens:
Das 2=0+2=1+1=-3+5 ist, auch dafür hat die Mathematik gewisse Begriffe (Wörter).
Stichwort „Injektive, surjektive und bijektive Abbildung“.
Sie bringen hier auch ein wenig „Beweise“ und „Definition“ durcheinander. Machen viele Menschen. „Vage Definitionen“ kann es nicht geben. Aber da müßte man nun sehr weit ausholen, wie „Definition“ definiert ist…
Kurzum: Solange Sie darauf beharren, Ihre eigene Sprache zu sprechen, werden Sie sehr einsam bleiben. Für sich mögen Sie in dem Glauben/Wissen sein, etwas bewiesen zu haben. Aber sonst niemand wird es überprüfen können noch davon erfahren.
Es geht um eine ganz menschliche Hürde und Mauer die man aufbaut.
Vor vielen, vielen Jahren habe ich zu meiner Schulzeit eine Geschichte in meinem Lesebuch gefunden: Ein Mann fing aus Langeweile an, den Dingen andere Namen zu geben. Den Tisch nannte er Stuhl, den Stuhl nannte er Löffel, den Löffel nannte er Tür.
Irgendwann hatte er die neuen Namen so sehr verinnerlicht, dass er nur noch in dieser, seiner eigenen Sprache sprach. Leider konnte ihn kein anderer Mensch mehr verstehen und er bliebt einsam und alleine.
Mehr als eine Hand, kann ich Ihnen nicht reichen. Ob Sie alleine bleiben wollen oder mit anderen reden und sich verständigen, in einer einheitlichen Sprache, das können nur Sie wissen.
In diesem Sinne, vielleicht auf ein anderers mal.
Wie schon erwähnt kenne ich meine mathematische Sprachschwäche und freue mich wenn mir Detailschwächen gezeigt werden. Es ist nicht das Problem, dass ich diese Sprache nicht lernen möchte, sondern lediglich, dass es nur Schritt für Schritt geht und eine gewisse Zeit in Anspruch nimmt. Wenn Sie mir ein bezahltes Stipendium verschaffen, von dem auch meine Familie leben kann, dann geht es deutlich schneller. Bis dahin werde ich wohl etwas Reibung brauchen. Werde die Begriffe, die Sie verwendet haben aufgreifen.Z.B Injektiv die Bedeutung ist und war mir bekannt, doch hatte ich total darauf vergessen
Wikipedia
Wahrscheinlich wurde das Wort injektiv ebenso wie bijektiv und surjektiv in den 1930ern von N. Bourbaki geprägt. Das Substantiv Injektion wurde 1950 von S. MacLane, das Adjektiv injektiv 1952 in den Foundations of algebraic topology von Eilenberg und Steenrod eingeführt[1].
Es herrscht stellenweise große Verwirrung bezüglich der Zuordnung zwischen den Begriffen Eineindeutig einerseits und Injektiv bzw. Bijektiv andererseits. Quellen (Lehrbücher) aus der reinen Mathematik favorisieren Injektiv, „fachfremde“ Quellen favorisieren teilweise eher Bijektiv.
Dies ist nur ein Beispiel der Eindeutigkeit der Mathematischen Begriffe. Selbst die Mathematik favorisiert diese Verwendungsweise nur, benutzt also auch die andere.
Ich glaube, Du meinst es ist unverständlich, wie ich mich ausdrücke, und doch bringst Du Ausbesserungsvorschläge, die mir zeigen, dass Du sehr wohl verstanden hast, was ich meine und genau deshalb möchte ich mich erneut bei Dir bedanken, denn ich habe die mir bereits bekannten Begriffe dadurch wieder in Erinnerung
Ups Verzeihen Sie das DU Ich kenne Sie ja noch kaum. Aber mir ist das Du lieber und geläufiger. Ich hoffe, das stört nicht, wenn Ja ändere ich es natürlich sofort wieder.
Habe einmal versucht, das zu integrieren, was ich von Dir lernen durfte, wobei die Schreibweise der Summe kann ich am Computer immer noch nicht finden
Analyse des Collatzproblems 1
Primzahlenstern auf 6
Was bedeutet diese Darstellung
1.) Die Natürlichen Zahlen 0-unendlich werden in einer Spirale mit sechs Reihen aufgeteilt so ergeben sich die sechs Teilmengen von N
T1,T2,T3,T4,T5,T6 => T1+T2+T3+T4+T5+T6 = N
T1 = 1+6n ist eine Menge ungerader Zahlen
T2 = 2+6n ist eine Menge gerader Zahlen
T3 = 3+6n ist eine Menge ungerader Zahlen
T4 = 4+6n ist eine Menge gerader Zahlen
T5 = 5+6n ist eine Menge ungerader Zahlen
T6 = 6n ist eine Menge gerader Zahlen
n ist Element von No
Setzten wir diese sechs Teilmengen in die Collatzfunktionen, so ergibt sich,
dass jedes Element
von (T1, 3, 5) = U mit 3 multipliziert und +1 addiert wird
und (T2, 4, 6) = G durch 2 geteilt werden.
T1*3+1 = 3+18n+1 = 4+18n = R1 (Resultat 1)
T3*3+1 = 9+18n+1 = 10+18n = R2
T5*3+1 = 15+18n+1 = 16+18n = R3
Da wir uns allerdings auf einen Sechsstrahligen Stern bewegen, kann man formulieren
R1 = 4+18n
R2 = 4+6+18n
R3 = 4+12+18n
Addiert man nun diese Mengen R1, 2, 3 so ergibt dies die Menge 4+6n =T4
Dies bedeutet aber auch , das jede ungerade Zahl *3+1 nur genau eine Entsprechung auf T4 hat. Dass also R1, 2, 3 zu T4 bijektiv sind.
(T4 -1)/3 = (T1+T2+T3)
(4+6n-1)/3 = 1+2n
wenn n= 3x => 1+6x
wenn n=1+3x => 1+2+6n = 3+6x
wenn n=2+3x => 1+4+6n = 5+6x
x ist Element von N
Dies bedeutet, dass jede ungerade Zahl U genau eine Entsprchung auf T4 hat und umgekehrt
T4 ist im Collatz zu U bijektiv
Weiters kann man festhalten, dass die Summe aller U*2^n = G gerade Zahlen ergibt und zueinander bijektiv sind.
⇨ U = G/2^n
⇨ T4 ist bijektiv zu G/2^n ist bijektiv zu U
Ist Diese Darstellung so etwas verständlicher beschrieben
Hallo,
ich habe kein Problem mit einem „Du“ aber ich bleibe gerne bei einem Sie, bin so erzogen worden.
Wenn Sie mir Ihre Mail-Adresse verraten, kann ich sie direkter kontaktieren.
Ihr Ansatz ist jetzt verständlicher, denn aus den Grafiken wurde ich nicht wirklich schlau.
Auch finde ich den Ansatz sehr interessant. Mehr dazu, würde ich lieber direkter korrespondieren.
Hallo,
bin auch ein Collatz-„Opfer“!
Vor Jahren sollte ich mal beweisen, dass 1+1=2 stimmt.
Also dies lief folgendermaßen: durch +1 wird der Nachfolger einer Zahl bestimmt.
Und Definitionsgemäß ist der Nachfolger von 1, die 2. (Damit waren dann alle zufrieden).
Wie man sieht bin ich auch kein Mathematiker: Man müßte sich oben auf den Bereich der ganzen Zahlen festlegen und wer weis was noch.
Beim COLLATZ-Problem geht es nicht darum zu beweisen, dass eine unmöglich große Zahl
auf 1 abgebildet wird,
sondern es wird der ALGORITHMUS gesucht der dazu führt, dass jede natürliche Zahl
auf 1 abgebildet wird.
Gruß: Benno
Ich fühle mich nicht als Opfer. Ich denke ich kann mich glücklich schätzen das Collatzproblem kennen gelernt zu haben und dafür interesse zu haben, was vielen verborgen bleibt. Es ist spannend für mich daran zu arbeiten und noch spannender, zu sehen, wie die unterschiedlichsten Leute darauf reagieren. Die einen degradieren mich zu einem Laien, obwohl ich immer behauptet habe einer zu sein, die anderen geben mir gute Ratschläge es bleiben zu lassen. Die Laien, die meine Grafiken sehen, bewundern sie und verstehen den Collatz nun besser. Und der eine und andere drückt seine Wertschätzung aus.
Das mit der 1+1=2, das kannte ich schon in Deiner beschriebenen Art. Die Umkehrung ist dann aus meiner Sicht einfach nur sehr sehr begrenzt richtig. Und wenn das Thema die ganzen Zahlen sind dann nimmt man halt einfach 4+4=8 , 8=(8-x)+x andersrum ist es eine halbe Wahrheit, außer man sagt eben „ist unter anderem“ und nicht einfach „ist“. Ich sage nicht, dass die Gleichung falsch ist. Ich sage bloss, dass es eine andere Aussage ist. Wenn es eine andere Aussage ist, dann ist es nicht das gleiche, ob ich es so oder so rum schreibe. Auch die Klammer darf man nicht weg lassen. Es gibt so etwas wie eine Evolution in der Mathematik, die jeden einzelnen Schritt in seiner Reihenfolge verlangt, sonst entsteht etwas ganz anderes. Meines Erachtens, aber das sollte ich ja nicht sagen oder schreiben, trägt der Collatz eben diesen Evolutionsgedanken in sich.
Hallo Benno. Ich fühle mich nicht als Collatzopfer, sondern als Opfer der Mathematiker und deren Schreibweisen. Den Collatz und seine Logik verstehe ich ganz gut und spiele mich damit herum, um den anderen verständlich zu machen, was ich sehe. Sie verstehen meine Logik sichtlich nicht so recht und ich bin nicht fähig sie Ihnen verständlich zu machen, obwohl die Grafiken schon sehr viel aussagen, wenn man sich darauf einläßt und versucht sie zu übersetzen in Mathematisch. Für mich persönlich ist vieles geklärt und in ausreichendem Massen erkennbar. Die Beweissuche der Mathematik geht bis zur einfachen Rechnung 1+1 und endet bei einer Definition 2. Vielleicht fehlt eine kleine Definition, um den Collatz verständlich machen zu können. Hab es mit den Unendlichkeiten versucht, es etwas einzufangen. Weiß nicht, ob das so verstanden wird, wie ich es meine, wenn ich die Unendlichkeit der natürlichen Zahlen in gleiche Teile teile und ganz selbstverständlich damit umgehe. Habe bei Collatz 7 versucht dies etwas mathematischer aus zu drücken. Leider kein Featback bekommen und warte auf eine sachliche Antwort, die auf das eingeht, was ich schreibe.
Hallo fermare,
die Mathematik besteht nur aus Zahlen und allerlei Zeichen.
Mithin kann jedes Wort, was ich hier schreibe mathematisch angezweifelt werden.
Es wird immer soviel aufhebens gemacht, obwohl die Mathematik nur eine Hilfswissenschaft ist.
So gibt es logischerweise keinen Nobelpreis für Mathematik!
Da ich die „mathematische Sprache“ nicht beherrsche lohnt es sich nicht irgentetwas zu
veröffentlichen. Das Collatz-Problem möchte ich nicht missen um halt meine grauen Zellen auf trab zu halten.
COLLATZ und die PRIMZAHLEN:
Die Zahlen 1, 5, 21, 85, 341, 1365, … werden „direkt“ auf die 1 abgebildet.
Als Reihe: (1 * 2(hoch2n) – 1) / 3 = 1, 5, 21, … ; für n= 1, 2, 3, 4, …
Einfachheitshalber nehme ich die Reihe mal 3, und komme auf 3, 15, 63, 255, …
Nun behaupte ich ist 1 * 2(hoch2n) – 1 durch 2n +1 teilbar, so ist 2n+1 eine Primzahl.
Teilbar heißt: ganzzahlig und es bleibt kein Rest. (oder was den Mathematiker noch dazu einfällt).
6m + 1 und 6m + 5 ist auch interessant.
((6m + 1) * 2(hoch2n) – 1) / 3 , für m=0 siehe oben. (Deswegen habe ich oben 1 * …. eingebaut).
für m=1: (7 * 2(hoch2n) – 1) / 3 = 9, 37, 149, 597, … (Zahlen die auf 7 abgebildet werden).
für m=2: (13 * 2(hoch2n) -1) / 3 = 17, 69, 277, 1109, … (Zahlen die auf 13 abgebildet werden).
——–
((6m+5) * (2(hoch(2n-1)) -1 ) / 3
für m=0: (5 * (2(hoch(2n-1)) – 1 ) / 3 = 3, 13, 53, 213, … (Zahlen die auf 5 abgebildet werden).
für m=1: (11 * (2(hoch(2n-1)) – 1) / 3 = 7, 29, 117, 469, … (Zahlen die auf 11 abgebildet werden).
Danke für Dein Interesse!
Gruß: Benno
Das mit der Verwendung von Worten habe ich schon verstanden, doch wie soll man sich ausdrücken, wenn man der mathematischen Sprache nicht 100% mächtig ist. Da ich kein sehr guter Sucher im Internet bin, habe ich mich zu beginn einfach einmal selbst damit beschäftigt um einmal so ungefähr zu verstehen, worum es da geht. Damit ich etwas verstehen kann, muss ich es in irgend einer weise sehen können. Das hat mich zu den Grafiken geführt und ich war und bin noch immer stolz darauf, weil ich bislang keine schöneren und aufschlussreicheren finden konnte.
Das Thema der 2^n beschäftigt mich auch schon eine lange Zeit ebenso wie die Primzahlen, doch bin ich mir da einfach nicht ganz so sicher wie bei den Grafiken.
p*3+1 = U*2^n
p=(U*2^n-1)/3
meintest Du das?
Ja das stimmt, kann nicht anders sein.
Es stimmt halt leider auch für alle anderen Ungeraden Zahlen, da jede Ungerade Zahl mal 3+1 eine gerade ergibt
u*3+1 = U*2^n
Hallo fermare,
die Reihe { 1, 5, 21, 85, 341, 1365, … } gehört zu Collatz.
Ebenso bei mir { 3, 15, 63, 255, 1023, … } also das Dreifache.
3 teilbar durch 3, also Primzahl.
15 “ “ 5, also Primzahl.
63 “ “ 7, also Primzahl.
255 , die 9 geht nicht, also keine Primzahl.
Allgemein (2^2n – 1) : (2n+1). Also wie oben (1)=3:3. (2)=15:5. (3)= 63:7. usw.
Stichproben: n=6 (6)= 4095:13 = 315,also teilbar, mithin ist 13 eine Primzahl!
n=7 (7)= 16383:15, nicht teilbar (laut Definition), mithin ist 15 keine Primzahl.
n=11 (11)= 4194303:23 = 182361, also teilbar – mithin ist 23 eine Primzahl.
n=12 (12)= 16777215:25, nicht teilbar, also ist 25 keine Primzahl.
n=13 (13)= 67108863:27, nicht teilbar, also ist 27 keine Primzahl.
Warum das Ganze hier?
COLLATZ hat irgentwie auch mit den PRIMZAHLEN zutun.
Und an dem Problem mit den Primzahlen versuchen sich die Mathematiker schon
seit Hunderten von Jahren.
Wenn ich dann mal mit Collatz nicht weiterkomme bin ich nicht traurig,
denn an diesem Problem arbeiten Professoren schon jahrzehntelang.
WARUM wäre Collatz so wichtig?
Unsere Mathematik kennt nur 0 und 1 (bzw. wahr oder unwahr).
Mit Collatz hätten wir ein Dreier-System (also neue Computer etc.).
Hätte man eine Formel für die Primzahlen, würden keine Rundungsfehler
mehr auftreten – ein Problem das in manchen Bereichen Kopfschmerzen bereitet.
Danke für Deine Aufmerksamkeit und viel Erfolg beim weiteren Entdecken.
Gruß: Benno
Hallo Benno entschuldige meine abrupte Beendigung meiner Gedankenfolge.Ich bin zur Zeit etwas überarbeitet und daher leider etwas schwacher Konzentration. Würde gerne mit Dir etwas privater Kommunizieren, wenn es Dir nichts ausmacht.
Ich glaube nicht, dass der Collatz nur mit den Primzahlen zu tun hat. Es gibt siehe Collatz 7 viele Regeln, die ganz ohne Primzahlen auskommen.
Hallo Benno. Langsam verstehe ich wo das ganze hin geht.
Es geht also um die Formel für weder noch. Um die Serien Inspector Barnebay zu zitieren, geht es um die Berechnung des Klintsch oder der Primzahlen. Die Lücken im System 2 zu 3 oder um in die Musik zu schweifen um die Obertöne. Dieses ach so unglückliche Komma zwischen 80 und 81
Dazu kann ich nur sagen, dass eben die Primzahlen die Evolution darstellen, und niemals alle Primzahlen erreicht werden können, da jede Primzahl unendlich viele mögliche Primzahlen aus den davor bekannten unendlich vielen Möglichkeiten heraus filtert und ebenso unendlich viele Möglichkeiten ausschließt. Der Unterschied dieser beiden Unendlichkeiten liegt lediglich in Ihrer Dichte. Dies liegt lediglich an ihrer Natur die erste mögliche offene Lücke zu schließen und dann in das gleiche Schwingungsmuster zu verfallen. Hat man diese Natur der Primzahlen verstanden, so ist es zweifelsfrei, dass immer wieder Primzahlenpaare auftauchen können und aus der Möglichkeit heraus auch werden. Nun also eine Formel dafür berechnen zu wollen ist meines Erachtens unmöglich und da sind wir wieder bei dem Klinsch. Mit anderen Worten wenn Sie von einer Menge unendlich vieler Möglichkeiten zum Beispiel die natürlichen Zahlen die Hälfte entfernen, bleiben immer noch unendlich viele übrig. Jede Primzahl agiert im Grunde genau so, nur dass das Verhältnis geändert wird da sie eine Evolution symbolisieren. Aber nicht nur das Verhältnis ändert sich sondern auch die Spiegelachse, welche sich deutlich schneller ausdehnt. Suchen Sie allerdings nach der größten Primzahl, werden Sie diese eben aus dieser Natur heraus nicht finden, aber nur wenn Sie diese finden, können Sie die Lösung des Collatz in die andere Richtung mit einem Algorithmus belegen. Ich verstehe die Suche nicht, da sie aussichtslos ist. Hierfür blicken Sie auf die Symmetrie der Primzahlenmöglichkeiten eine Grafik auf meiner Seite, auch wenn diese von der Mathematik ja nicht gerne gesehen werden, zeigt Sie doch was ich damit meine. Die Möglichkeiten der Primzahlen, werden mit jeder Primzahl neu gefiltert und die Symmetrie auf das vielfache von Ihr erweitert, was die Möglichkeiten innerhalb einer Symmetrie sogar vergrößert und nicht verkleinert. Die Möglichkeiten werden immer am Multiblikationspunkt 2*3*5*7*P(n+1)* etc.( ich weiß unmathematisch, aber wie drücke ich diese einzelnen Spiegelpunkte im Laufe der Evolution( eine nach der anderen) anders aus und wie schreibe ich das dann verständlich) gespiegelt bis ins Unendliche. Mit anderen Worten jeder Algorithmus, der gefunden wird, basiert auf der größten bekannten Primzahl und wird durch die nächst größere Primzahl verändert, ohne dabei selbst verloren zu gehen. Es ist mir klar, dass die Genauigkeit dieser Evolution gerne errechnet werden möchte, nur geht das eben nur Schritt für Schritt, Primzahl für Primzahl von unten also der Kleinsten angefangen zur nächst größeren, wobei Wir wieder bei 1+1 wären. Gibt es einen Sinn nach der größten Primzahl zu suchen ? Nein! Gibt es folglich einen Sinn nach einem Beweis für den Collatz zu suchen? Die Regelmäßigkeit seiner Entwicklung gleicht der der Primzahlen, wie Sie selbst schön mathematisch und ich grafisch darstellen. Diese Regelmäßigkeit ist unumstößlich und doch Chaotisch. Ist schon etwas schwierig zu akzeptieren im System 0+1, im System der Primzahlen allerdings nicht, den das ist Chaotisch geordnet.
Ich will damit nicht sagen, dass es keinen Sinn mach nach größeren Primzahlen zu suchen, doch jede gefundene Primzahl zeigt wieder nur unendlich viele Möglichkeiten.
Ich bedanke mich für Ihre mathematische Darstellung, Sie bestätigt das was ich denke und formuliert es mathematisch. Gefällt mir gut.
Ihre Ausführungen zeigen mir, dass dieses Thema für mich geschlossen werden kann, da ich weiß, dass es richtig ist. Ich brauche also nicht mehr in diese Richtung zu forschen. Danke!!!
Ich wünsche dennoch viel Spaß dabei. Vielleicht findet sich ja doch eine Formulierungsform für a+a=b ist ungleich b=a+a
z.B „U“ und „=“ ineinander gelegt oder so, als „ist unteranderem gleich“
Damit wäre ein Schritt weg von 0 und 1 getan und es wäre der Evolution in der Mathematik mehr Platz gegeben.
Hallo!
Leider ist es mir derzeit beruflich nicht möglich mich tiefer mit dem Thema zu befassen.
Zumla ich meinen eigenen Beweisweg ebenso parallel verfolgen möchte aber derzeit liegt alles brach.
Ich kann nur noch mich wiederholen: Wenn 100 Mio Menschen sagen, dass es kein Beweis ist, dann sollte man es nicht einfach glauben, man sollte dem einfach vertrauen.
Ich habe das mit meinen einfach zu beweisenden Beispielaufgaben versucht näher zu bringen.
Ehrlich gesagt, interessiert mich die Didaktik in den Naturwissenschaften und Mathematik genauso sehr wie die Wissenschaft. Also: „Wie bringe ich jemanden das bei, so dass es er 100% versteht“.
Jemandem der sich mit der Mathematik wenigstens in den Grundlagen beschäftigt hat, ist es einfacher zu erklären, was ein Beweis ist und was eben noch nicht bewiesen ist, als jemanden dem das Handwerkszeug fehlt. Doch wie schon gesagt, das sehe ich als eine Herausforderung an.
Mit einfachen Beweisen könnte man sich fit machen und dann auch selbst, aus eigener Einsicht sehen, wo eben der Knackpunkt liegt und am Ende dann den „Aha!!“-Effekt haben.
Genau dann, wenn dieser „Aha-Effekt“ eintrat, egal wem ich auch Nachhilfe gab, galt es als geschafft.
Es geht nicht darum, dass Sie einen Beweis hätten und nur sich nicht ausdrücken können, es fehlt der Beweis.
Daher meine Empfehlung, was wirklich nichts kostet:
Jede bessere öffentliche Bücherei, oder zumindest die Uni-Bibliotheken – diese sind öffentlich zugänglich und eine Anmeldung ist sehr oft gebührenfrei – hat das Standardwerk für jeden Studentenden der Mathematik, der Physik und aller Ingenieurswissenschaften: den „Forster Analysis 1“. Für jeden Einsteiger, auch für Menschen die weder Leistungskurs Mathe noch den Grundkurs Mathe in der Schule hatte, ist es ein sehr guter Einstieg.
Ich empfehle die ersten 4 Kapitel durchzulesen und die Übungen darin durchzu rechnen.
In der Buchhandlung gibt es sogar die Lösungsbücher (oder irgendwo auf Google).
Die Aufgaben sind auch Standardaufgaben die wohl tausendfach im Internet vorgerechnet und erklärt werden.
Wer die ersten 4 Kapitel schafft, der wird zumindest eine leichte Ahnung bekommen, wie man etwas beweist, wieso man etwas erst beweisen muss, auch wenn es einem „logisch“ erscheint.
Ich glaube, ich lasse den Beweis von Collatz sein und widme mich eher dem zu, was auf keinen Fall Beweis ist. Ich finde es traurig, wenn Menschen derart viel Mühe und sogar offensichtlich Kosten auf sich nehmen und sich mehr und mehr in eine Parallelwelt verabschieden.
Wenn man einen Topf mit Wasser kocht und sieht wie der Dampf den schweren Deckel hochhebt, dann kann man physikalisch erahnen, dass man diese Kraft dazu verwenden kann um eine „Kutsche ohne Pferde“ anzutreiben.
Doch baut man dann einen Benzinmotor, wird man sehen, dass es noch sehr viel zu erforschen gilt, wie etwa den richtigen Zündzeitpunkt, den richtigen Druck, den richtigen Einspritzzeitpunkt.
Und das all das nicht trivial ist.
Der Vergleich hinkt nur zwar ein wenig, aber vielleicht male ich damit auch mal ein Bild.
Ich möchte auch hier ein wenig an den Verstand appelieren:
Der einzige mir bekannte Mathematiker der sich die Mühe gemacht hat, einen Beweis zu versuchen, ein Professor, wurde von anderen Mathematiker in der Luft zerrissen.
Das sollte einem doch zu denken geben, dass sogar die, die die Mathematik jeden Tag zum Frühstück verputzen, sich durchaus schwer tun und damit, die „unendlichen Unendlichkeiten“ kein Beweis sind.
Um das zu verstehen schlage ich eben vor, einfache, sehr einfache Mathematische Fragestellungen, die längst bewiesen sind, und deren Beweis eine „leichte Übung“ sind, ebenso zu beweisen, ohne in die Lösung zu sehen.
Wie wäre es mit der Beweismethode der „vollständigen Induktion“?
Die „vollstängie Induktion“ wird auf Wikipedia und millionen anderen Website anschaulich erklärt und kleine, leichte, einfache Aufgaben damit bewiesen.
Wer die vollständige Induktion kennt und anwenden kann, und sie ist wirklich leicht zu lernen – ich habe sie mir bereits in frühen Schuljahren angeeignet – der wird ein wenig verstehen, was ein Beweis ist und was noch nicht bewiesen ist.
Übrigens: Gauss hat bereits mit 9 Jahren erkannt, dass die „Summe aller Zahlen 1 bis n“ = n(n+1)/2 ist (also 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=10*11/2=110/2=55
Somit konnte er die Aufgabe des Lehrers „Addiert alle Zahlen 1 bis 1000“ inneralb kürzester Zeit ausrechnen, während die anderen noch rechneten, hatte Gauss Mathematik betrieben (Rechnen hat kaum etwas mit Mathematik zu tun).
Die Frage ist aber:
Man Beweise diese Formel, dass sie für ALLE n element N gilt.
Wie gesagt, der Beweis gelingt durch „vollständige Induktion“ und ist tausendfach vorgerechnet.
Wer diesen Beweis versteht, wird – hoffentlich – den „Aha-Effekt“ haben.
Übrigens: Die Collatz-Vermutung ist kaum interessant für die Mathematik, daher kennen viele Mathematiker diese Vermutung nicht einmal.
Sonst wäre sie längst gelöst.
Zum Vergleich: Für den Beweis der „Riemannschen Vermutung“ ist 1 Million Dollar ausgesetzt.
Für den Beweis der Collatz-Vermutung lediglich 500 Dollar 😉
Hallo,
Ich weiß ja nicht, was ich noch alles sagen soll.
Vielleicht dann wieder etwas fachlicher:
Die von Ihnen angegebenen Abbildungen sind nicht wie behauptet bijektiv, sondern nur injektiv.
Vielleicht sehen Sie dadurch nun ein, dass es eben kein Beweis ist, also dass es damit nicht bewiesen ist.
Ich habe Ihre Beweisidee aufgegriffen und schreibe es mal in sauberer, schlüssiger Form auf, bis zu dem Punkt wo die Lücke ist, dass man sieht, wo der sogenannte Beweisschluss fehlt.
Übrigens: Alle Zahlen haben mit „Primzahlen zu tun“, denn jede natürliche Zahl hat eine eindeutige Primfaktorzerlegung.
Was sie nicht sagen! Ist mir neu.
Scherz beiseite.
Der Primzahlenstern macht einfach sichtbar dass alle Primzahlen 6n+/-1 sind und das ohne viel mathematisches Grundwissen. Ein einfaches Anschauungsbeispiel. Kein Beweis, aber man kann Beweise daraus ableiten, aber dazu muss man Grafiken lesen und übersetzen können. Des gleichen können Sie in meinen Grafiken Verhaltensweisen erkennen und diese dann mathematisch prüfen und bestätigen. Aber bitte wer nicht sehen will.
Falsch!
Beweis durch ein Gegenbeispiel: p=3
Es gibt kein n Element der Menge der natürlichen Zahlen für die gilt, p=6n+1 oder p=6n-1, falls p=3.
Beweis:
Aus p=6n+1, für p=3 folgt
3=6n+1 2=6n 1/3=n; 1/3 nicht Element der Menge der natürlichen Zahlen.
Aus p=6n-1 für p=3 folgt 3=6n-1 4=6n 2/3=n; 2/3 nicht Element der Menge der natürlichen Zahlen.
q.e.d
Aber ehrlich gesagt, auf unberechtigtes arrogantes Getue habe ich wirklich keine Lust. Meine Zeit auf Erden ist zu kostbar.
Wenn ein Mensch den Marathon als schnellster durchläuft, dann darf er das ruhig heraus hängen lassen. Wenn ein Mensch aber noch nicht einmal eine 5km-Strecke schafft, dann ist es keine Arroganz. Dann nennt man es anders.
Ja, ja die 3
Die erste Akzeptanz der 2 als eigenes Individuum. Die erste Zahl als Bestätigung der 2. Die einzige Ausnahme von meiner Behauptung. Habe schon darauf gewartet.
Die erste und einzige Philosophische Zahl, die aus dem Binären Zahlensystem das macht, was wir unter natürlichen Zahlen verstehen.
Ja, SIe haben recht sie entspricht nicht meiner Aussage und hat in meinen Überlegungen eine absolute Sonderstellung, denn erst durch sie kommt Kreativität in das Zahlenspiel. Sie ist der Grundstein, auf dem das Zahlensystem aufbaut, weil sie die erste Position einnimmt, die ausserhalb von 1+1 liegt und diese als ganzes anerkennt, obwohl diese deutlich als eigenständige Teile wahrnehmbar sind, so wie eine Hand sich von der anderen unterscheidet.
Aber wie sie sehen, da kommen wir weg von der reinen Aneinanderreihung von aufeinander folgenden Zahlen und bewegen uns in Richtung Evolution und Kreativität. In Ihr Manifestiert sich der Beginn alles wahrnehmbaren seins.
Ich kann durchaus verstehen, dass dieser Schritt in der Entwicklung der Zahlen gerne übersehen und als selbstverständlich angesehen wird, befinden wir uns doch hier auf einem Grundlagenwissen, das nicht in Büchern zu finden ist. Ist dieser Schritt doch nicht der Mathematik zuzurechnen sondern der Wahrnehmung, der Philosophie und dem Glauben.
Die große Kraft dieser 3 ist es allerdings dass sie das schafft was man Zahlensystem und damit verbunden Primzahlen nennt.
Sosehr Sie es auch an Hand von rechnerischen Abhandlungen beweisen können, sosehr wird es Ihnen schwer fallen zu erklären woraus die 3 entstanden ist. Was war das Bedürfnis, das zur Kreation der 3 geführt hat, und Ihre Definition bewirkt hat?
Ich sehe das Zahlensystem mit all seinen Zahlen, doch stellt sich mir die Frage, wie konnte dieses entstehen? Woher kommt die 3? Und was bewirkt sie?
Sie ist, meines Erachtens, die Basis, auf der alle Primzahlen aufbauen. Aber das ist Philosophisch. Kann ich es beweisen? Nein!
Können Sie mir das Gegenteil beweisen?
Arroganz?
Grundlagenforschung?
Fragen stellen, nach dem was dahinter steckt?
Oder einfach nur akzeptieren, was andere festgelegt haben?
Haben Sie vorgeschriebene Antworten auf diese Fragen?
Oder haben Sie eine eigene Meinung?
Ihre Ausführungen sind absolut korrekt!!!!
Mir ist klar, das Sie 100% recht haben!!!!!
Aber nur, wenn Sie den Vorgaben folgen, die durch die 3 und die 2 entstehen.
Oder finden Sie im Binären Zahlensystem Primzahlen?
Die Definition der Prinzahlen ist nicht vom Zählensystem abhängig.
Möchte wissen wie Sie die Definition im Binären Zahlensysthem darstellen, und dort Primzahlen finden, ohne sich auf das Dezimalsystem zurück zu beziehen.
Genau davon ist es abhängig wovon denn sonst. Die Definition ist erst in diesem dezimalen Zahlensystem möglich und sinnvoll. Dafür muss es aber erst definiert werden und ohne den Grundelementen des Systems der 1,2,3 geht gar nichts.
1 ist die Existenz
2 deren Spiegelung
und
3 die Vergleichende Position, die die Gleichheit und Unterschiedlichkeit gleichermaßen fest stellt. So wie sich eine Hand von der anderen unterscheidet und doch gleich ist. Durch diese Unterscheidung entstehen alle weitere Zahlen, ob Sie wollen oder nicht. Daher hat die 3 natürlich eine Sonderposition, weil ohne sie überhaupt keine Primzahl möglich wäre. Erst diese drei machen möglich, was Sie Zahlensystem nennen.
Der Rest ist immer wieder die gleiche Prozedur: Spiegeln – vergleichen(Unterschiede suchen) -manifestieren einer neuen Zahl, die keine Verdopplung(Spiegelung) ist,…….
Ein durchwegs aufmerksam vergleichendes und differenzierendes kreatives System, welches durch die Verdopplung der 3 eben bei 6n+/-1 für Primzahlen landet.
Die Definition übersieht leider diese Evolution und wird dadurch eben zwar durchaus mathematisch verständlich und nachvollziehbar, ignoriert allerdings diese Entstehungsphase des Systems als etwas Grundlegendes und daher besonderes.
Aber da sind wir wieder bei 1+1=2 wo auch ganz selbst verständlich 2=1+1 als identisch verkauft wird, da man ja diese kleine Kleinigkeit ignorieren kann, dass es doch eine andere Aussage ist. Mathematisch ist es richtig und falsch zugleich. Aber das ist mit der Binären Logik existent oder nicht existent einfach nicht nachvollziehbar womit wir wieder bei der 3 landen.
Ich kann durchaus verstehen, wenn Ihnen das zu philosophisch ist, aber das Zahlensystem als eine einfach so bestehende Struktur zu sehen, ohne jede Entwicklung – Evolution ist so, als würde man mit Scheuklappen herumlaufen und denken, die Welt sei das was man sieht.
Der Definition fehlt dieser Evolutionsgedanke, um die 3 als eben die notwendige Entstehung des Systems zu verstehen und geht davon aus, dass diese immer schon da war und einfach so im nichts besteht. Ja wenn das aber so ist, und Sie das beweisen können, dann glaube ich Ihnen und ziehe all das zurück, was ich geschrieben habe. An sonst ist das was ich schreibe eine andere Sichtweise, die so wie der Blick auf die andere Seite der Medaille ist. Welche Sichtweise ist richtiger?
KOPF oder ZAHL?
Oder haben beide recht, wenn es ums ganze geht und nicht bloss um die eine oder andere Sichtweise? und darum den anderen davon zu überzeugen, dass die eigene Sichtweise die einzig richtige ist. Mal Seiten wechseln und neue Grundlagen finden damit das System wieder wachsen kann und nicht in einer Stagnation dahin vegetiert. Je höher die Spitze einer Pyramide, um so größer muss die Grundlage sein, um das System dauerhaft tragen zu können. Da reicht es nicht sich auf das Vergangene zu beziehen, da muss man dazu bauen!!!!!!! wenn man höher werden will.
Ich schlage hier wirklich, wirklich einfach mal die Lektüre des Grundwissens vor. Ansonsten wird das hier wirklich einfach nur noch traurig:
http://de.wikipedia.org/wiki/Primzahl
„Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl, die genau zwei natürliche Zahlen als Teiler hat“
Wo ist in der Definition der Primzahlen irgendein Zahlensystem den anderen Zahlensystemen gegenüber bevorzugt?
Übrigens:
Der „Primzahlstern“ ist in der Mathematik wohlbekannt und wurde von Dirichlet bereits im Jahre 1837 erörtert und wird „Dirichletscher Primzahlsatz“ genannt.
So gilt:
„jede Primzahl mit Ausnahme der 2 hat die Form 2k+1 mit natürlichem k“
„jede Primzahl p>3 hat die Form 4k+1 oder 4k+3“
„jede Primzahl p>3 hat die Form 6k+1 oder 6k-1“
——————————–
Vielleicht ein anderer Versuch:
Gehen wir, Ihnen zugute, davon aus, dass Sie den Collatz bewiesen haben.
Dann kann Ihr Beweis sofort auch für jede konkrete Zahl, ohne die Folge im einzelnen zu berechnen, die Gültigkeit zeigen. Damit ein kleiner Test Ihres „Beweises“:
Konvergiert die Collatzfolge für die Zahl 93.571.393.692.802.302?
Wie zeigen Sie die Richtigkeit des Collatz für diese Zahl mit Hilfe ihrer Grafiken?
Ich behaupte schon lange nicht mehr, dass ich Collatz bewiesen habe. Lediglich, dass ich eine Ordnung im Collatz dargestellt habe und so verstanden habe, dass es so sein muss, ob es nun bewiesen ist oder nicht. Aber es wird mir ja nun schon zum x-ten mal vorgeworfen zu behaupten es bewiesen zu haben. Man darf ja wohl noch eine Frage in den Raum stellen. Oder? In die eine Richtung des Wachstums der Folge ist es ja auch nachvollziehbar nur dagegen nicht, aber das hatten wir schon in einer anderen Runde.
Die Primzahlen sind nun einmal in den natürlichen Zahlen begrenzt, also auch ein e Erscheinung dieses Systems. Steht ja Ihren Angaben zu folge auch in der Definition. Siehe oben. SIe sind für die Evolution der natürlichen Zahlen aber eben auch wichtig. DIe Evolution der Zahlen wie ich Sie sehe interessiert Sie nicht, sonst hätten Sie Sich dazu geäußert oder wenn Sie etwas nicht verstanden haben gefragt, nehme ich zu mindestens an. Es ist Ihnen, so scheint mir, viel wichtiger mich zu widerlegen, als zu versuchen zu verstehen, was ich meine. Sollte es Sie doch interessieren, so sehen Sie sich die Grafik in der Rubrik endlos wachsende Symmetrie an. Da steckt viel davon drin. Auch nicht neu? keine Ahnung. Ich gehe halt von der Information einer Zahl in Form einer sich ständig ausbreitenden Welle aus. Jede Primzahl schließt so unendliche viele Lücken im Zahlensystem, läßt aber eben so unendlich viele Lücken offen. Evolution und die Möglichkeit der Entwicklung und des Wachstums.
Sie haben mich ja richtig gestellt, was den Primzahlenstern anbelangt und so mathematisch korrekt ausgedrückt, was ich sagen wollte. Dirichlet war mir nicht bekannt hatte vor einiger Zeit erfahren, dass dieser Stern Gauss zugeschrieben wird, aber wie auch immer, ich bin durch Zufall bei meinen Grundlagenforschungen, wenn ich das so nennen darf, ohne es zu kennen auch darauf gestoßen. Danke hierfür. Tut ganz gut so etwas dazu lernen zu können und dürfen. Ja meine Grundkenntnisse sind lückenhaft und die Ihren deutlich vollkommener. Daher danke ich Ihnen für die Hilfe besser zu verstehen, wie die Mathematik richtig formuliert und vor allem und das scheint mir eben so wichtig, von welchen Standpunkt aus sie anfängt.
Einen schönen Abend.
Nun, auf meiner Frage nach dem Beweis, dass die Collatzsche Vermutung für die Zahl 93.571.393.692.802.302 richtig oder falsch sei bestehe ich noch, nach welchen Methoden auch immer. Gerne auch grafisch.
Was Ihre doch sehr esoterisch anmutenden Ausführung bezüglich der 3 angeht, liegen sie zwar in der „Faszination“ der Zahlen durchaus im Einklang mit wohl der gesamten mathematischen Welt. Wenn Zahlen nicht solch eine Faszination ausübten, würden nicht hundete Millionen von Menschen Mathematik betreiben.
Die Schlussfolgerungen und die Unterstellungen die sie machen sind aber absolut an der Realität vorbei. Das was Sie durch Ihre bisherigen Überlegungen erkennen haben, glauben Sie mir einfach, bereits viele andere Menschen sogar Jahrhunderte, manchmal Jahrtausende vorher bereits entdeckt und erkannt.
Die Mathematik selbst war bis zum Anfang des letztens Jahrhundert nicht in den naturwissenschaftlichen Fakultäten angesiedelt sondern in den philosophischen Fakultäten.
Die Mathematik war Fach der Philosophie. Also können Sie absolut sicher sein, dass gerade das die Problematik war, dass jeder Mathematiker seine eigene Sicht hatte. Sie können auch sicher sein, dass auch heute noch Mathematiker eben Menschen sind, sie unterliegen den selben Gefühlen und Ängsten und Hoffnungen und Faszinationen wie Sie.
Und genau darum geht es: Wenn man ein Haus bauen möchte, dann können sich die Baupläne natürlich unterscheiden. Der eine mag ein Fachwerkhaus, der andere eine mediteranes Haus.
Wichtig ist es aber, dass die Sprache der Baupläne unabhängig vom jeweiligen Architekten sind, damit jeder x-beliebiges Bauunternehmer und jeder x-beliebiger Maurer das gleiche Haus.
Sie werden wohl erkennen, dass es eine Katastrophe wäre, wenn bei gleichen Bauplan, der eine Maurer ein Haus bauen würde, der andere Maurer aber etwas vollkommen anderes hinstellte.
Seit Anfang des letzten Jahrhunderts wurde die Mathematik auf eine Axiomatik aufgestellt.
Damit wurde sie vom Menschen unabhängig also neutral, objektiv.
Wenn ein Mensch irgendwo auf der Welt eine Aussage macht, kann jeder andere Mensch auf der Welt diese Aussage auf ihre Richtigkeit oder Falschheit überprüfen. Die Mathematik ist UNABHÄNGIG vom Menschen. Nur so konnte sie zur Wissenschaft erhoben werden. Nur so konnte man sie von den philosophischen Fakultäten hinüber tragen zu den Naturwissenschaftlichen Fakultäten.
Stellen Sie sich vor, um einmal eines Ihrer Beispiele aufzugreifen:
Sei 1+1=2 beim Lehrstuhlinhaber Prof. Müller.
Prof. Hartmann hingegen lege innerhalb seines Lehrstuhles fest, dass 1+1=3, d.h. die „2“ nach der Müllerschen Definition, definiere er als „3“. Das wäre so, wie wenn ich sagte: „Ab sofort nenne ich Tisch, Stuhl und Stuhl nenne ich Löffel“.
Würde ich nun sagen „Beim Mittagessen setze ich mich auf den Löffel“ fänden Sie das merkwürdig, denn mit einem Löffel isst man, ich aber meine mit einem „Löffel“ eben nach ihrer Sprache „Stuhl“.
Sie sehen, wie durchaus kompliziert die Kommunikatin wäre.
Auch wäre es nicht so leicht nachzuweisen oder zu widerlegen, wenn ich die Vermutung aufstellte:
„Alle Löffel mit 4 Beinen können wackeln. Alle Löffel mit 3 Beinen können nicht wackeln“.
Kurzum: Die eine oder andere Struktur die sie in der Menge der natürlichen Zahlen sehen und erkennen haben (leider) schon andere, bereits mehrere Jahrtausende vor ihnen erkannt und untersucht (oftmals die alten Griechen, z.B. mit Euklid, der die Primzahlen eingehend untersuchte).
Das alles ist der Mathematik nicht fremd, wie sie frech oder unwissend behaupten. Im Gegenteil:
All das hat in der Mathematik sogar einen eigenen Fach- und Forschungsbereich, nämlich die sogenannte „Zahlentheorie“ also „die Wissenschaft der Zahlen“.
Mathematik benötigt gar keine Zahlen. Die Zahlen sind eine, wie sie weiter oben bereits selbst erwähnten aber es nicht erkennen, DARSTELLUNG. Zahlen sind nichts anderes als eine Zeichnung. Die „3“ sieht nur so aus, weil wir die arabische Schrift übernommen. Wohingegen unsere Sprache der lateinischen Schrift folgt. Nach den lateinischen Zahlzeichen ist die „3“ eine „III“.
Ich habe es Ihnen nun schon einige male versucht wärmsten ans Herz zu legen: Besorgen Sie sich das Buch „Analysis 1“ von Otto Forster:
http://www.springer.com/springer+spektrum/mathematik/analysis/book/978-3-658-00316-6?wt_mc=PPC.Google+AdWords.3.EPR653.GoogleShopping_Product_DE&otherVersion=978-3-658-00317-3
Unter obigem Link gibt es sogar eine kostenlose Leseprobe, direkt vom ersten Kapitel.
Tun Sie sich selbst den Gefallen. Wenn Sie auch nur die Hälfte des Buches durchhaben werden Sie sich selbst an die Stirn fassen und über sich selbst lachen oder weinen. Je nachdem.
Wenn man eine Wissenschaft betreibt, sollte man nicht jedesmal versuchen das Rad von neuem erfinden. Sonst kommt man niemals zu einem Automobil.
Schauen Sie sich Ihre Worte einmal selbst an und denken Sie nur ein Stückchen weiter.
Denken Sie, 100 Millionen Mathematiker, noch viel mehr Physiker, Techniker, Ingenieure, Chemiker, Informatiker all jene Menschen unter den 7 Milliarden Menschen die auf der Erde leben, haben ein und die selbe Sichtweise und nur Sie haben eine andere?
Stellen Sie sich einmal selbst diese Frage.
Das Problem ist auch, dass Sie sich ohne die passende Sprache sehr schwer tun sich auszudrücken.
So werden für Sie auch einfachste Zusammenhänge zur „faszinierenden Philosophie“.
Doch für vieles dieser, Sie faszinierenden, Zusammenhänge in der Zahlentheorie bedarf es keines Mathematikers.
Das gehe ich mit meinen Nachhilfeschülern der 6. Klasse Gymnasium durch. Und diese haben noch einen sehr weiten Weg hin zu einem Mathematiker.
Ich bin nun wirklich fast am verzweifeln, da ich durchwegs respektvoll bleiben möchte und eben nicht jene, absolut berechtigte Arroganz der Mathematiker an den Tag legen möchte, und versuche Ihre Gedanken ernst zunehmen. Aber Sie zeigen sich eher beratungsresistent.
Vielleicht ist das auch die Haltung eines Erwachsenens. Schüler sind da aufnahmewilliger und man kann Sie oftmals durch gezielte Fragestellungen zu eigener Erkenntnis führen, ohne alles vorrechnen zu müssen.
Wenn man etwas beweist, dann muss der Beweis von der eigenen Person befreit sein.
Ganz ohne Philosophie ganz ohne Esoterik, ganz ohne eigene Sichtweise.
Vorschlag: Stellen sie sich vor, sie haben keinen Menschen vor sich, sondern ein Alien, einen Roboter dem Sie nun erklären wollen, wieso die Collatz-Vermutung für alle Zahlen n e N gilt/oder nicht gilt.
Daher mein Vorschlag vor einigen Tagen:
Versuchen Sie erst einmal das zu beweisen was C.F. Gauss im Alter von 9 Jahren beweisen konnte. Wenn Sie das hinbekommen, sind wir ein gutes Stückchen weiter.
Mit einem philosophischen Abschluss:
Wie möchte man bergsteigen, wenn man noch nicht laufen kann?
Ich bedanke mich für den Buchtip, und werde so es meine Zeit zulässt mein Wissen auffrischen.
Nun allerdings zu behaupten man brauche das Rad nicht neu erfinden, muss ich entschieden zurückweisen. Ja es ist mit unter die bequemere Art alles nach zu gehen, was schon tausende zuvor gegangen sind und der Weg durchs unbeschrittene Unterholz ist hart, aber nicht vergebens und nutzlos. Die größten Pilze sind oft dort zu finden wo kein anderer vorbeigekommen ist. Schauen Sie sich das Rad der Ägypter an http://www.ritesinstitute.org/hanniball/?page_id=154
oder den Ellipsenzirkel
http://www.ritesinstitute.org/hanniball/?page_id=41
beides Wege, die so selten beschritten wurden, wenn überhaupt.
Hat es einen Erfolg gebracht? Für mich, Ja, denn ich verstehe nun die Umfangsberechnung der Ellipse besser und habe das Rad der Ägypter nachgebaut und damit einen 500kg schweren Stein mit einem Finger transportiert und mit etwas mehr Gewichteinsatz sogar Bergauf. Ich kann der allgemein verbreiteten Lehrmeinung , die Steine wären auf Walzen gerollt worden, keinen Glauben mehr schenken.
Oder blicken wir auf die Unendlichkeit der Mathematik. Natürlich kann man die Unendlichkeit in Mächtigkeiten unterteilen. Meine Einteilung in Dichten ermöglicht es mir die Unendlichkeiten besser zu verstehen.
So ergibt zum Beispiel
alle U als ungeraden Zahlen der natürlichen Zahlen N
U*2^n=G
Unendlich viele Unendlichkeiten ergeben eine einzige.
Aber das ist nicht neu und braucht nicht erneut bewiesen zu werden.
Blickt man nun auf den Collatz, so ist jede zweite Zahl von 2^n (ich weiß die Schreibweise ist nicht normiert) 2,4=3+1,8,16=3*5+1,32, 64=3*21+1,….
daraus folgt, jede zweite Zahl U*2^n ist -1 durch drei teilbar und ergibt wieder alle U und nicht mehr oder weniger.
Dieser Umstand allerdings schließt, meines Erachtens, wenn man die Unendlichkeiten in unterschiedliche Dichten unterteilt, eine Schleife aus, da man sich lediglich und unterschiedlichen Dichten der Unendlichkeit bewegt, nicht aber aus Ihr heraus fällt.
Ja es ist kein Beweis!!!!!!
Das habe ich immer behauptet. Allerdings nur, weil ich nicht weiß wie man es formuliert, nicht weil es nicht stimmt.
Es ist nicht anderes als eine ständige Verhältnisverschiebung.
Für mich ist es logisch und klar ersichtlich, habe ich eben diese Sichtweise auf die Ellipse und die Unendlichkeiten.
Ist es ein Beweis? erneut nein!!!
Daher mein Satz es möge Übersetzt werden, da ich der Sprache nicht mächtig bin.
Und um einen Philosophischen Abschluss zu finden. Wie soll man an Hand einer Beschreibung der Rückseite einer Münze diese für richtig erkennen, wenn man immer nur auf die Vorderseite blickt und diese als einzige Wahrheit hält?
Nun ja. Sie machen folgendes:
Sie teilen die Menge der natürlichen Zahlen auf in 6 echte Teilmengen.
Da die Collatzfolge jede natürliche Zahl wiederum auf eine natürliche Zahl abbildet, müssen zwangsläufig, das braucht man erst gar nicht zu beweisen, diese Teilmengen durch die Collatzfolge ebenso wieder auf diese Teilmengen abgebildet werden.
Sie haben auch noch weiter erkannt, dass die Teilmengen N1, N3, N5 auf N4 abgebildet werden.
Das ist zum Teil klar, wenn man das nicht akzeptiert dann aber auch „schnell“ beweisbar.
Tatsächlich ist diese Abbildung aber nicht „bijektiv“ sondern nur injektiv.
Was das bedeutet erkläre ich ein andermal.
Und hier hören ihre Diagramme auf. Hier hören alle einfachen Ansätze auf.
Denn Diagramme haben schon andere gemalt und nun ja, es gibt rund um den Collatz sehr viele Webseiten, die ganz unterschiedliche Diagramme zeichnen, also nach unterschiedlichen Kriterien geordnete Darstellungen.
Das simpelste sind Baumdarstellungen, die aber von vorn herein zum scheitern verurteilt sind.
Der Ansatz den Sie gehen ist dann sogar mathematischer, aber das was fehlt ist z.b. der Nachweis, dass jede Folge irgendwann (nicht irgendwann sondern nach ENDLICH vielen Iterationen) auf einem, wie Sie es nennen, Reduktionsast landet.
Allgemein könnte man nun sagen: Die tiefere „Symmterie“ bzw. Ordnung die hinter Collatz sehen Sie noch nicht, auch in ihrem Diagrammen nicht. Diese gilt es aber zu finden.
Alles was ich bisher herauslese ist, etwas, dass man bei mathematischen Problemen oft sieht, dass es eine Regelmäßigkeit gibt auch eine die nicht „konstant“ ist sondern von der Zahl die man betrachtet selbst abhängt. Diese gilt es nun aber anzugeben.
Aber genau das leisten auch ihre Diagramme nicht.
Allgemein kann man auch folgendes sagen:
Unter der Annahme, dass Collatz immer gültig ist und da Collatz die natürlichen Zahlen auf die natürlichen Zahlen selbst abbildet, läge eine Umordnung der natürlichen Zahlen vor (Bereich der Ordnungstheoreme).
Nun gilt es aber diese Umordnung zu finden, in der Sprache der Diagramme zu „sehen“.
Wenn Sie nun von „unendlich wachsender Symmetrie reden“, dann sage ich „die Regel der Regelmäßigkeit“ gilt es zu zeigen (algebraisch oder graphisch, völlig gleich).
Dass nun man die Menge der Zahlen in sechs Teilmengen zerlegen kann, reicht noch nicht aus. Also es ist nicht so, dass man dann z.B. sechs Symmetrieregeln hätte die jenachdem in welcher Teilmenge eine Zahl liegt entsprechend für diese Menge die Konvergenz gegen 4,2,1 zeigen würde. Leider.
Es ist nun notwendig, die Entwicklung der Zahlen unabhängig von der Zahl selbst darzustellen.
Was Sie den „Baumzeichnern“ vorraus haben ist, dass sie eben nah einer Systematik suchen und sehen „Mensch da ist doch eine gewisse Regelmäßigkeit“ nur ist das keine so einfache Regelmäßigkeit aber die Frage ist offen: Welche ist es denn? Wie sieht diese aus.
Schaut man sich die Collatzfolgen binär an so gibt es etliche (andere) Teilmengen die sofort beweisbar nach Collatz konvergieren. D.h. man „sieht sofort“ sowohl grafisch, als auch dann alegbraisch dass für diese Zahlen Collatz gilt. Aber damit hat man noch nicht alle Zahlen abgedeckt.
Tatsächlich ist die Collatz-Vermutung eher komplett unwichtig, entgegen anderer Behauptungen hier. Die erste tiefere, „innere Struktur“ innerhalb der Mathematik brachte erst der Beweis des Fermatschen Satzes (wofür wirklich 400 Jahre Mathematik notwendig waren).
In der Physik hat man übrigens sehr viele solch innerer Konsistenzen.
Eine mögliche Beweisidee wäre auch der Versuch eines physikalischen Beweises.
Dass nämlich Collatz die „Entorpie der Binärdarstellung“ minimiert. Dazu gibt es sehr viele tiefer gehende Arbeiten (Stichwort: Ising-Model). Wenn Collatz gültig ist, dann minimiert nämlich dieser die Entropie.
Solch ein Beweisweg, würde sich herzlich wenig um Primzahlen kümmern oder irgendwelcher Zahlentheoretischer Symmetrien kümmern. Die Mathematik wäre damit nicht glücklich und würden sich ärgern, dass einmal mehr die Physiker ihnen „plump“ zuvor gekommen wäre.
Aus meiner, nun persönlichen Sicht, wäre das ein viel schönerer Beweis.
Ich möchte zu diesem Zeitpunkt auch noch gar nicht behaupten, dass die noch „fehlende Symmetrie“ die fehlende Regel nicht tatsächlich in ihren Grafiken steckt.
Nur: Man erkennt kaum etwas in diesen Diagrammen.
Offensichtlich haben Sie diese ja per Software erstellt. Frage wäre nun, ob sie die Bilder nicht als skalierbare Bilder erstellen könnten, sodass man weiter hineinzoomen kann. Oder am Besten als „Graph-Dateien“ sogenannte *.graphml.
Ich bin zwar kein Mathematiker aber dennoch versiert genug um zu wissen, wann etwas eine Aussage beweist oder widerlegt. Auch habe ich noch die Hoffnung, dass eben weil kaum ein Mathematiker sich damit beschäftigt, der Knackpunkt doch nicht so schwer zu fassen ist.
An „ernste“ Probleme innerhalb der Mathematik würde ich mich nicht ranmachen. Dazu ist die Zeit doch zu kostbar. Denn da kann man doch eher davon ausgehen, dass alle „simplen“ Zahlentheoretischen Möglichkeiten längst durchgespielt wuden und keinen Erfolg brachten.
Mein erster Eindruck vom Collatz-Problem war so z.B.: „eine leichte innere Struktur, aber dürfte happig werden diese klar zu zeigen“.
nun muss ich allerdings noch etwas korrigieren:
U seinen alle ungeraden Zahlen von N den natürlichen Zahlen
Die Menge aller U*2^n n ist Element von N ergibt die genau die Menge aller G, aller geraden Zahlen von N
Somit kann einmal festgehalten werden,
U*2^n / 2^n = U = G / 2^n
richtig?
DIe Menge U lässt sich in drei gleich große Gruppen unterteilen
Diese haben die gleiche Mächtigkeit und die gleiche Dichte!
1+6m = U1 (1, 7, 13, 19, 25,…)
3+6m = U2 (3, 9, 15, 21, 27,…)
5+6m = U3 (5, 11, 17, 23, 29,…)
für die gilt U1+U2+U3= U
m ist Element der Natürtlichen Zahlen und 0, No
U1:
U1*2^n => -1/3 = Ü
1*2,4,8,16, 32, 64,.. = 2, 4, 8, 16, 32, 64,…
=> -1/3 = -, 1, -, 5, -, 21,… = Ü1
7*2,4,8,16, 32, 64,.. = 14,28, 56,112,224,448,…
=> -1/3 = -, 9, -, 37, -, 149,… = Ü2
13*2,4,8,16, 32, 64,.. = 26,52,104,208,416,832,…
=> -1/3 = -, 17, -, 69, -, 277,… = Ü3
…….
Dies lässt erkennen, dass jede zweite Zahl von U – 1 nicht durch 3 teilbar ist.
Daher kann man festhalten
U*4^n ist -1 durch 3 teilbar
U2 = 3+6m
Hat die Steigerungsreihen
(3+6m)*2^n
setzt man diese Zahlen umgekehrt -1/3 in den Collatz ein so ergibt dies nie eine natürliche Zahl
da gilt
(3*2^n +6m2^n -1)/3 = 2^n + 2m2^n -1/3
x+Y-1/3 kann keine N ergeben, wenn x und y Element von N
Und noch
U3 = 5+6m
(5+6m)*2 = 10+12m = 1+3*3+3*4m
hier ließe sich die gleiche Liste machen wie bei 1+6m
aber das führt nicht weiter, veranschaulicht aber recht schön, wie die Zahlenreihen ineinander greifen.
Nun ist mein Ansatz folgender
die Menge aller (U1*4^n-1)/3 + die Menge aller (U3*4^n-1)/3 ergibt die Menge Ü alle Ungeraden Zahlen von N wobei gilt alle
U*4^n-1/3 ≠ U
und
U1*4^n > U2*4^n => -1/3 => Ü1 > Ü2
Hier wäre noch zu ergänzen
4^0 =
4^1 = 3+1
4^2 = (3+1)*4 = 3*(3+1) +(3+1)
4^3 = (3*(3+1) +(3+1))*(3+1) = 3*{3*(3+1) +(3+1)}+ 3*(3+1) + (3+1)
= 15*4 +(3+1) = 5*3*4 + (3+1) = 3*(4*5 +1) + 1
4^4 = 5*9*4 + 3*4 + 5*3*4 + (3+1) = 3*(3*5*4+5*4 +4 +1) +1
= 3*(4*(3*5 + 5 + 1)+1)+1 = 3*(4*(5*(3+1)+1)+1)+1
4^5 = 3*( 3*(4*(5*(3+1)+1)+1)+1) + 3*(4*(5*(3+1)+1)+1)+1 =
= 3*(5*9*4 + 3*4 + 5*3*4 + 3+1) + 5*3*3*4 + 3*4 + 5*3*4 + 3+1 =
= 3*(5*9*4 + 3*4 + 5*3*4 + 3+1 +5*3*4 + 4 + 5*4 + 1) +1
= 3*(4*(5*9+5*6+9)+5) +1
………..
4^ n = (3+1)*a^(n-1) = 3*a^(n-1) + (a^n-1)
4^(n+1) = (3+1)*a^n = 3*a^n + a^n
Worauf es mir ankommt ist, dass 4^n immer eine Zahl 3X +1 ergibt.
Daher meine Schlussfolgerung
die Menge aller {(3+1)^n*(3*(4m+3)+1)-1}/3
+ die Menge aller {(3+1)^s*(1+6r)-1}/3
ergibt die Menge Ü ≠ U
und
jedes Element der Menge {(3+1)^n*(3*(4m+3)+1)-1}/3
≠ jedem Element der Menge {(3+1)^s*(1+6r)-1)}/3
=>
4^n*(10+12m) ≠ 4^s*(1+6r)
4^n/4^s ≠ (1+6r)/(10+12m)
4^n/4^s ist immer Element von G
1+6r ist immer Element von U
10+12m ist immer Element von G
U/G ist niemals Element von N, was zu zeigen war.
somit bleibt nur mehr zu zeigen, dass
die Menge aller {(3+1)^n*(3*(4m+3)+1)-1}/3
+ die Menge aller {(3+1)^s*(1+6r)-1}/3
ergibt die Menge Ü ≠ U
Das ist der Punkt, wo ich mit Hilfe der Dichte sehe, dass es richtig ist, es aber nicht formulieren kann.
Ich versuche es zu beschreiben.
U*2^n ist G
Jetzt nehme ich von der Menge G=U*2^n ein drittel weg, die Menge U2: 3+6n.
Bleiben 2/3 der Zahlen übrig. Ich verringere so zu sagen die Dichte von N um 1/3.
von denen nehme ich jeweils jede zweite 4^n statt 2^n, verringere also erneut die Dichte.
Bleiben 2/6 = 1/3 der Zahlen von G übrig.
Ich verschiebe um -1, was an der Dichte nichts ändert, aber zu ungeraden Zahlen ( vielfachen von 3, siehe oben) führt.
Nun verdichte ich mittels der Division durch 3 diese verbleibende 1/3,
was einer Multiplikation mit 3 gleich kommt und erhalte jede zweite Zahl von N, Ü
Dies bedeutet, dass U*2^n = Ü und Ü ≠ U und U1 Ü1<Ü2
Ist das soweit verständlich?
Jeder Mittelschüler weiss, dass Primzahlen p>3 die Form 6n+1 oder 6n-1 haben. Alle anderen zahlen sind entweder durch 2 oder 3 teilbar. Diese an Trivialität nicht zu überbietende Tatsache in einem „Primzahlstern“ darzustellen und als epochale Erkenntnis zu verkaufen, ist nichts anderes als Ignoranz. Ich schlage vor, sie lernen erst mal die Basics der Mathematik, bevor Sie sich mit derart unqualifizierten Artikeln in der Öffentlichkeit selbst der Lächerlichkeit preisgeben.
Jahrhundert- oder Jahrtausendprobleme der Mathematik löst man nicht mit selbstdefinierten Symmetrien, die sich bis in die Unendlichkeit erstrecken. Komischerweise enden ihre Graphen bei 222. Von da ist es noch ein sehr weiter Weg bis zur Unendlichkeit.
Schon einmal vom Gesetz der kleinen Zahlen gehört? Etwaige Gesetzmässigkeiten, die manche in kleinen Zahlbereichen glauben, gefunden zu haben, sind nicht bis in die Unendlichkeit gültig.
Mit Ihrem Blog bewegen Sie sich eher im Gebiet der Numerologie denn in der Mathematik.
Dies ist vergleichbar mit Astrologie und Astronomie. Während letztere als die älteste Wissenschaft gilt, ist erstere sinnlose Sterndeuterei und vergleichbar mit Kaffeesudlesen.
Jemand, der in der 2 oder 3 etwas Mystisches sieht, wird weder Collatz, Goldbach oder die Riemann-Hypothese jemals verstehen, geschweige denn, einer Lösung zuführen zu können.
Zur Lösung o.g. Probleme bedarf es wesentlich „schwererer Geschütze“, über die die Mathematik zur Zeit eben noch nicht verfügt. Manche Vermutungen in der Zahlentheorie sind vielleicht von der Gestalt, das man zwar bzgl. ihrer Richtigkeit sehr sicher ist, es aber schlicht keinen Beweis für diese Vermutung gibt. Das Primzahlzwillingsproblem und Goldbach gehören meines Erachtens dazu.
Bzgl. Kollatz empfehle ich Ihnen den Artikel von Dieter Wolke (Universität Freiburg).
Klicke, um auf collatzproblem.pdf zuzugreifen
Noch ein Hinweis:
Kein einziges mathematisches Problem ist mittels Esoterik lösbar!
Grüsse
Sirius
Ich war schon lange nicht mehr auf meiner Seite, da mir die Zeit mit Beruf und Familie knapp ist. Bitte entschuldige die späte Antwort.
Der Zahlenstern ist nichts neues, da stimme ich Dir 100% zu, aber er ist ein recht schönes und wundervolles Analysewerkzeug, das einige Dinge zum Vorschein bringt. Selbst wenn dieser Stern vielen Kindern schon bekannt sein mag, wie viele haben Ihn schon zu Analysezwecken, siehe Collatz 2 gebraucht. Sie selbst? Man kann damit eine Funktion analysieren und Verhaltensweisen feststellen. Aber man muss solche Darstellungen auch zu lesen wissen und sich die Zeit nehmen, sie verstehen zu wollen. Auch das Problem der kleinen Zahlen ist mir bekannt. Doch sieht man eben am Zahlenstern, auch wenn man von Primzahlen keine Ahnung hat,und selbst wenn man ein begrenztes Blickfeld mit 222 hat, dass die Primzahlen nicht auf 6n zu liegen kommen. Man sieht eine Möglichkeit und kann dies rechnerisch mathematisch nachvollziehen und dadurch beweisen oder widerlegen, weil man es als Möglichkeit erkannt hat. Deine erniedrigenden Worte zeigen nichts. Ich habe Ihnen mit meinen Darstellungen meine Analyse geliefert und Sie können die Darstellungen als Werkzeug zur Erkenntnis nützen, so Sie nicht schon weiter sind. Für mich reicht es als Beweis, da ich die Gesetzmäßigkeiten in den Grafen erkenne, und über die Grafen hinaus für mich nachvollziehen kann. Für Sie ist es vielleicht eine Möglichkeit die Beweisbarkeit zu erkennen, wenn Sie wollen.
Dass es kein Beweis ist und ich Laie bin, habe ich schon auf der Seite erwähnt und es bedarf keiner weiteren erniedrigenden Kommentare,ich habe schon darum gebeten dies nicht zu tun. Bitte lesen Sie die ganze Seite. Liefern Sie eine bessere Veranschaulichung oder einen besseren Beweisansatz, das hilft den Besuchern der Seite mehr. Oder was noch schöner für mich wäre, suchen Sie aus den Grafen die für mich erkennbaren aber nicht formulierbaren Gesetzmäßigkeiten, formulieren Sie diese mathematisch korrekt um und beweisen Sie die Richtigkeit.
Informiere Dich doch bitte über die Geschichte der Mathematik! Gerade die Verbindung zu anderen Wissenschaften wie Philosophie, Astrologie, Astronomie, Mystik etc. hat oft zu Lösungen geführt, da diese andere Denkansätze brachten, welche neue Tore und Wege eröffneten. Gut Mystik und Astrologie werden nicht als Wissenschaft anerkannt, dennoch gibt es diese schon eben so lange wie die Menschheit selbst und werden zum Teil sehr wissenschaftlich betrieben oder betrachtet. Wird man in der Quantenphysik nicht schon zum Mystiker oder muss zumindest Ihre Bedeutung anerkennen? Teilchen die Ihr verhalten ändern, nur weil der Betrachter zuschaut und ein Ergebnis erwartet? Das war vor gar nicht all zu langer Zeit Mystik oder Religion. Viele frühe Mathematiker waren Universalgelehrte und oft sogar als Spinner verschrieen, weil Sie in diese Richtungen mitdachten. Die Spezialisierung und Monopolisierung der Wissenschaft von der SIe unter der Hand reden, ist im Verhältnis sehr jung, aber ich weiß, Verhältnislehre, Zahlentheorie, darstellende Geometrie, Harmonik,… sind nicht Mathematik, sondern nur kleine vernachlässigbare Randgebiete und die Grundlagenforschung ist schon abgeschlossen. Nur gut dass ich einen Elypsenzirkel entwickeln konnte, den es noch nicht gab, und habe ich mir neue Gedanken über die Unendlichkeit gemacht und das Oval neu untergliedert…. Sonst würde ich Deine Worte diesbezüglich glauben. Zugegeben mit der 2 und 3 lehne ich mich weit aus dem Fenster, aber ein Blick nach draussen lohnt sich immer. Oder wollen Sie die Welt erklären, ohne je die Natur der Dinge betrachtet zu haben? Ich beschäftige mich schon seit einiger Zeit mit der Evolution der Zahlen und von diesem Standpunkt ist diese Betrachtungsweise nicht so fern. Versuchen Sie einfach so zum Spass die Zahlen nicht als gegebenes fixes System, sondern als ein sich entwickelndes System zu betrachten und nachzuvollziehen – vom Anfang an. Da werden gerade die ersten Entwicklungsschritte extrem spannend und man schlittert unweigerlich mit einem Bein in Richtung, Wie nannten Sie es Kaffeesatzleserei. Natürlich gibt es die Zahlen, so wie wir sie kennen, aber bitte seit wann? Wann wurde Pi entdeckt, wann die Zahlensysteme erfasst? Wir erkennen immer wieder neue Zahlen, Zahleneigenschaften, Rechenmethoden, Formeln und Formulierungen… Versuchen Sie diese Betrachtungsweise, dann reden wir weiter darüber. Oder zeigen Sie mir den Weg zu den, wie Sie es nennen schweren Geschützen, in der Mathematik. Ich versuche neue Wege zu beschreiten, und tappe dabei unbedarft immer wieder in Fettnäpfe. Die Auswirkungen sind Meldungen wie die Ihre. Ein Fehler? Vielleicht, aber immerhin die Möglichkeit dies zu erkennen und einen anderen Weg ein schlagen zu können. Werde die Formulierung der 2oder3 bei Gelegenheit überdenken.
Ernst nehme ich auch Deine Empfehlung des Artikels von Dieter Wolke und werde diesen bei Gelegenheit lesen. Glaube aber schon einmal darüber gestolpert zu sein. Bedarf, soweit ich mich erinnere, für mich einiges an Zeit es zu verstehen, welche mir momentan fehlt. Danke dennoch dafür.
Das Problem ist, dass sie sich auf einen Standpunkt stellen „Ich bin Laie, für mich ist das ein Beweis“ und nicht einmal einen Nagelbreit davon abweichen wollen.
WIe ich meinen Nachschülern schon immer beibringen: „Mathematik ist kein Zauber und ebenso keine Kunst. Mathematik ist nur Wille und Sitzfleisch. Mathematik bedarf keiner höheren Gehirnleistung. Die braucht man für Kunst und Musik. Alles was man tun muss ist die Angst vor Mathematik abzulegen, dann wird man erkennen, dass Mathematik einfach nach Kochrezept funktioniert“.
Weiso sollte jemand für Sie beweisen, was kein Beweis ist. Sie sind ebenso nicht gewillt, die simpelsten mathematischen Werkzeuge sich anzueignen und sich selbst damit zu widerlegen.
Das wäre doch auch eine sehr gute Übung: Lassen Sie Ihren Standpunkt doch einmal beiseite und versuchen Sie sich selbst zu widerlegen. Dann hätten Sie die Chance zu einem Einstieg ins Verständnis der Mathematik.
Bei dem Standpunkt „Für mich ist die Welt in Ordnung“ bleibt man nun eben sehr einsam. Das ist so als wenn man eine Sprache spräche die sonst kein anderer Mensch spricht.
Mit dem „unendlichkeit der Unendlichkeit“ flüchtet man nur vor dem Problem nach dem Motto „Ich grabe hier und irgendwann finde ich Wasser. Habe ich noch kein Wasser gefunden, so grabe ich weiter. Da die Unendlichkeit unendlich lange dauert findet man im Unendlichen irgendwann Wasser. Also ist es bewiesen, dass es Wasser gibt“.
Sehen Sie das als Beweis dafür an, dass es Wasser gibt?
Hinreichend, aber nicht notwendig (wie es der Mathematiker so schön sagt) wäre zum Beispiel, wenn Sie in der Lage wären, für eine beliebige Startzahl n den Konvergenzpunkt, also die Zahl 2^x anzugeben aber der die Collatzfolge gegen 1 Konvergiert OHNE die Collatzfolge im einzelnen auszurechnen.
Oder das umgeformt: Die Anzahl der Collatzglieger anzugeben, bei der die Collatzfolge für eine beliebige Startzahl n bei der 1 ankommt, wieder: OHNE die einzelnen Collatzglieder auszurechnen.
Das wäre ein sogenannte „konstruktiver Beweis“.
Und nochmals, es schmerzt mir ja schon so in der Seele:
Keine Ahnung, wieso gerade Laien immer und immer wieder derart fasziniert von den Primzahlen sind. Das ist so ähnlich wie zum Beisöiel Nicola Tesla zur Zeit im Internet mystifziert wird. Er war einfach ein durchschnittlicher Versager: Ein Bastler der rein gar nichts von Geschäften verstand.
Keine Ahnung wieso man da zum Beispiel Werner von Siemens nicht derart glorifiziert. Der Mann machte bereits im Militärknast seine erste Erfindung zu Geld und Gold, ein Verfahren, dass im Grunde heute noch überall benutzt : Galvanisierverfahren für Gold und Silber.
So ähnlich ist das mit Primzahlen. Es sind eben Primzahlen, nicht mehr und nicht weniger.
Aber Laie braucht wohl immer dieses mystisch-esoterische. Er braucht die Homöophatie damit er etwas hat, eine Waffe gegen all jene die ihr Sitzfleisch und ihr Hirn einsetzen. Bei der Quantenphysik an mystisches denken? Noch nie, niemals, kategorisch nicht! Aber ja, habe im Internet schon gesehen, jetzt gibt es sehr teure Seminare zur „QUantenheilung“. Doch Recht so: Wer zuviel Geld hat, dem sollte man es eigentlich aus der Tasche ziehen, ob vor 300 Jahren mit der „Wunder-Tinktur“ oder eben mit „Quantenheilung“.
In der gesamten Mathematischen Welt interessiert man sich nirgendwo derart leidenschaftlich für Primzahlen, wie in der Laienwelt.
An den Primzahlen kann man vor allem eines studieren: Die menschliche Psyche.
Ich bin mathematischer Laie, wie Sie selbst sehen, aber es fasziniert mich und ich beschäftige mich immer wieder damit, was ich mit relativ wenigen anderen Laien gemein habe. Schlimm für Sie?
Für mich ist es kein Problem zu schreiben, dass ich den Kollatz nicht bewiesen habe. Für mich ist es kein Problem, wenn Sie anderer Meinung sind. Ich finde es schön für Sie, wenn Sie als Mathematikprofi, dem diese Arbeit hoffentlich auch Spaß macht, die Zeit bezahlt bekommen, diese langwierige mühsame Kopfarbeit machen zu dürfen. Ich hingegen arbeite von der Früh bis spät schwerste Knochenarbeit, um mich meine Familie und meine Angestellte über die Runden zu bringen, und verbringe die Zeit die mir bleibt, mich dem zu widmen, was mich interessiert und ich gerne verstehen möchte. Leider habe ich momentan nicht die Zeit, mich, wie Sie und auch ich es wünschen, weiter mit diesem Problem zu beschäftigen. Aber, ob Sie es glauben oder nicht, ich habe das Problem verstanden, dass es noch nicht möglich ist von einer x-beliebigen Zahl zurück zu rechnen oder vorhersagen zu machen. Das wird meines Erachtens auch nicht ganz so leicht zu lösen sein und bedarf wahrscheinlich eines ganzen oder mehrerer Mathematikerleben und einiger neuer Ausdrücke und Formulierungen und ist dann wahrscheinlich nur für die Besten der Besten verständlich (siehe der Beweis von Fermat). Das Leben und die Zeit habe ich nicht. Dennoch habe ich nach einer Krebsoperation zur Ablenkung von der darauf gefolgten Depression diese Grafen gezeichnet. Diese intensive Beschäftigung mit dem Kollatz-problem hat mir einen Einblick verschafft, den Viele, die die Grafen nur ansehen nicht bekommen. Ich verstehe den Collatz in seinem Aufbau, bis ins kleinste Detail. Dieser folgt so strickten unumstößlichen Regeln, da ist kein Platz für irgendwelche Ausreißer oder Schleifen. Das ist vergleichbar mit U * 2^n = N Das kann ich auch nicht beweisen, weiß aber, dass es so sein muss. Es ist schön, dass die Mathematik sich das Ziel gesetzt hat, diese Gleichung auch gegen ihre Wachstumsrichtung beweisen zu wollen. Das ist, als sehe ich einen alten Baum und wolle Beweisen, dass dieser aus einem Samen gewachsen ist und jeden einzelnen Wachstumsschritt der Reihe nach nachrechnen möchte. Es könnte ja sein, dass der Baum einen Schritt übersprungen hat oder irgendwo im Kreis wachst, oder ein Teil aus einem anderen Samen kommt. Ja es könnte sein, und in der Natur geschehen manchmal unglaubliche Dinge, wie zwei Bäume mit einem Stamm. Aber ich muss es nicht beweisen können, um es zu verstehen. Nun ich habe die Collatzbäume nicht nur gesehen, sondern sie konstruiert und ihre Regeln erkannt. Ich persönlich brauche diese Beweise nicht, auch wenn es schön wäre. Ich weiß es auch so. Bitte verzeihen Sie, dass ich es so sehe. Ich will Sie nicht kränken oder ihre Berufsehre beleidigen. Hätte ich den Freiraum, die Zeit, das Geld mich dem Problem zu widmen, dann würde ich dies wahrscheinlich sogar mit Freuden tun und mich tiefer in die Mathematik einarbeiten. So gebe ich mich allerdings mit meinem Verständnis zufrieden.
Danke für Ihr Verständnis, dass mir schlicht die Zeit und das Geld fehlt , Ihrem Wunsch, mich intensiver damit zu beschäftigen, nach zu kommen. Aber seien Sie sich gewiss, dieses Problem hat mich noch ein Weilchen und ich werde schön langsam, wenn mir die Zeit unterkommt, noch einwenig tiefer in die Mathematik eindringen.
Zur Ergänzung. Mir fällt es schon schwer zu verstehen wie man bei einer extrem hohen geraden Zahl einfach
(in einem simplen Schritt) feststellen kann, wie groß n ist, wenn gilt G = U*2^n und man u erreichen will. Dass es rechenbar ist kein Problem. Dennoch weiß ich, dass das eigentlich das kleiner Problem rein mathematisch gesehen ist. Viel größer ist das Problem, dass jedes 3U+1 nie wieder auf sich zurück geworfen wird. Für mich ist es eindeutig sichtbar, weil ich in Bildern die Parabeln sehe, die von den Ästen in die Höhe gehen und sich verdichten. Diese Äste kann man eigentlich in Gruppen übereinander legen und sie sind gleich aufgebaut, aber durch die Verschiebung treffen sie sich nie. Ich weiß nicht ob das verstanden wird, aber es ist so ähnlich wie eben bei N = U*2^n n€N(0). Zugegeben etwas komplizierter aber ähnlich. Hoffe das Bild macht klar, was ich sehe. Leider ist das zweidimensional nicht darstellbar und selbst in der dritten Dimension stößt man an seine Grenzen. Ist nicht leicht dar zu stellen, sonst hätte ich es bereits getan. Habe gehofft es mit meinen Grafen so halbwegs zeigen zu können. So wie es scheint fehlt noch etwas, damit Sie mein gesamtes Bild vor Augen bekommen können. Es wird aber noch dauern, bis ich die Zeit und Ruhe finde. Mit einem Forschungsauftrag ginge das ganze leichter und schneller. Muss mich wieder meiner Arbeit widmen. Viel Spaß weiterhin mit dem Problem.
Verzeihung muss noch ergänzen. Ich glaube man sollte mathematisch diese identen Gruppen suchen, zeigen, dass diese wie die Kurven von U*2^n eine Überschneidung unmöglich machen und dann die Verbindung zu den anderen an Hand von sich wiederholenden Strukturen widerlegen. Das wäre mein bescheidener Ansatz und Beweis genug. Nicht einfach zugegeben, da sich diese Gruppen nicht gleich in der nächsten Astlgeneration fortsetzen, aber dennoch die gleiche Struktur haben. 1 oder 2 Zahl eine Gabelung. So wachsen leider auch die Strukturen mit. Daher ist es dreidimensional kaum, wenn überhaupt darstellbar. In einer Spirale mit vielen Unter- oder besser Überspiralen am ehesten, also als Parabelbaum mit Raumkrümmung oder so. Verständlich?
Sehr geehrter Özgür. JA ich sehe Ihre Argumente. Nun habe ich versucht in Collatz 7 meine Erkenntnisse etwas mathematischer aus zu drücken und Teilbeweise matehmatischer zu formulieren. Es sind nicht nur die Laien, welche sich mit dem Collatz beschäftigen. Leider sind viele Funde im Internet, welche Mathematiker posten nicht weiterführend und hinken teilweise meinen Erkenntnissen und speziell meinen Grafiken hinterher. Natürlich gibt es viel Geheimniskrämerein und viele Universitäten schließen vor Laien Ihre Pforten. Ja das Thema Collatz und Primzahlen fasziniert mich. Ist das ein Vergehen? Darf ich mich nicht in die Diskussion einmischen? Darf ich nicht behauptungen oder Vermutungen aufstellen? Darf ich nicht etwas sehen und davon überzeugt sein? Ja die Länge der Reihen bis zur 1 ist ein Problem. Andere Fragestellungen habe ich gelöst, ohne bei anderen Mathematikern abzukupfern. Das ist doch schon etwas, auf das man als Laie stolz sein kann. Es kocht auf jeden FAll weiter in meinem Kopf und manchmal werde ich wach und sehe eine kleine Lösung. Quantenübertragung, Eingabe, Intuition, Träumereien. Nennen Sie es wie Sie wollen, auch das braucht man um kreativ Lösungen zu finden, nicht nur Zahlen und Formeln. Manchmal reicht ein Blick auf eine Grafik, um den Weg nach Rom, Zion oder zu einem Beweis zu finden, selbst wenn der Zeichner vom Straßenbau keine Ahnung hat.
Alles gut, fehlt eben nur noch der Beweis.
Danke endlich einmal, wenn auch gleich wieder abgeschwächt, eine Bestätigung und Anerkennung meiner Gedanken. Ist zwar ironisch gemeint, muss ich aber nicht so sehen. Danke!
Und zum x-ten Mal es ist kein mathematischer Beweis, aber für mich reicht es um zu verstehen, dass es so ist. wenn Ihr mehr braucht viel Spaß. Den hatte ich bereits. Wann merkt Ihr, dass ich das bereits seit einigen Jahren verstanden habe.
Ich befasse mich nun auch schon seit geraumer Zeit mit der Collatz-Vermutung und bin an einem Punkt angelangt, wo ich überzeugt bin, daß die Collatz-Vermutung zufolge der Gödelschen Unvollständigkeitssätze weder bewiesen noch widerlegt werden kann. Ich werde abschließend noch näher darauf eingehen, was mich persönlich zu dieser Überzeugung gebracht hat, möchte Ihnen aber zunächst zu Ihrer großartigen Arbeit in diesem Zusammenhang gratulieren. Mir ist es ebenfalls nie um den Beweis selbst gegangen (im streng mathematischem Sinn), sondern um Erkenntnis.
Die habe ich ausreichend gewonnen. Viele meiner Ergebnisse decken sich mit dem was Sie herausgefunden haben. Einiges wäre vielleicht auch für Sie neu. „Collatz“ ist je tiefer man eindringt eben ein weites Betätigungsfeld.
Jetzt meine Conclusio:
Das Verhalten von Collatz-Zahlen im Abnehmen (halbieren, vierteln, achteln, …) hat mich irgendwie an das Verhalten von Serien in spieltheoretischer Hinsicht erinnert. Tatsächlich ist es so, dass statistisch betrachtet jede zweite gerade Zahl im Collatz-Universum genau einmal halbiert werden kann, jede vierte zweimal, jede achte dreimal, jede sechzehnte viermal, … usw.
Beim Versuch mit dem idealen Würfel ergibt sich folgendes:
Ich unterscheide nur gerade oder ungerade.
Als Serie sei definiert: Jede Abfolge von auschließlich geraden Würfen (also 2, 4, oder 6)
bis das erste Mal ein ungerader Wurf folgt, oder umgekehrt – ausschließlich ungerade Würfe, bis das erste Mal ein gerader folgt.
Ich halte die Anzahl der Serien fest und ordne sie ihrer jeweiligen Häufigkeit zu.
Folgendes Ergebnis ist statistisch zu beobachten:
Bsp:
Von 1023 beobachteten Serien ((2 hoch 10) – 1) erfolgt bei der Hälfte der Serien der Wechsel sofort (nach einmal gerade kommt schon wieder ungerade oder umgekehrt). Bei einem Viertel der Serien erfolgt der Wechsel auf ungerade nach zwei geraden Würfen (bzw. umgekehrt) bei einem Achtel der Würfe nach drei geraden Würfen, … usw.
Also 512+256+128+64+32+16+8+4+2+1=1023
Bei ungefähr tausend beobachteten Serien, sollte man also einkalkulieren, dass statistisch gesehen eine dabei sein sollte, die erst nach zehnmal gerade oder zehnmal ungerade abreisst.
Wie schaut das bei wesentlich mehr Serien aus?
Na ja das Verhalten ist immer gleich:
Für ((2 hoch 20) -1) Serien würde sich folgende Verteilung ergeben:
524288+262144+131072+…….+16+8+4+2+1=1048575
Bei 1 Million solcher Serien ist also eine zu erwarten, die erst nach 20 geraden bzw. ungeraden Würfen abreisst.
Das ganze führt unweigerlich zu der Überlegung, was passiert, wenn ich unendlich viele Serien betrachte… und da wird’s spannend.
Weil dann tritt irgendwann eine Serie auf die nie abreisst, ja es treten sogar unendlich viele solcher Serien auf.
Das wird real natürlich nie passieren, mathematisch betrachtet aber sehr wohl.
Mit der Collatz-Vermutung verhält es sich ganz ähnlich: Ich kann selbstverständlich keine konkrete Zahl finden, die nicht nach 1 abfällt. Die erste die sich so verhalten würde, wäre bereits unendlich groß – und von da an gäb’s unendlich viele!!!
Ein wunderbarer Widerspruch!!!!
Gödel:
Der Zweite Unvollständigkeitssatz besagt, dass hinreichend starke widerspruchsfreie Systeme ihre eigene Widerspruchsfreiheit nicht beweisen können.
liebe Grüße
Daniel Horvath
Danke für Ihren Kommentar. Es freut mich solche Anregungen zu erhalten.
Ein spannender Umstand beim Collatz ist, dass er nicht nur schon bis zu einer extrem großen Zahl als bewiesen gilt, sondern keine Zahl aus dem Zahlenstern und seinen Gesetzmäßigkeiten heraus fällt, ja fallen kann. Man sollte lediglich die Blickrichtung nicht ausser acht lassen. Collatz ist ein wachsendes System, ähnlich der natürlichen Zahlen. Können Sie beweisen, dass unendlich unendlich ist? Dann können Sie das unendliche Wachstum vom Collatz beweisen und über sein verdichtendes Prinzip erkennen, dass es keine Lücke geben kann. Versuchen Sie den Prozess um zu drehen, ist es unmöglich zu beweisen. Oder könne Sie die Zahl unendlich ergreifen und dann als absolut hinstellen? Geht nicht, denn sie können immer +1 dazu geben, das ist per Definition die Unendlichkeit. Siehe Collatz eben auch. Beim Collatz ist das spannenste , dass es immer wieder Ausreißer gibt, welche eine neue Erweiterung darstellt, in deren Schleife sich unzählige andere einordnen. Ich denke es gibt eine Gesetzmäßigkeit für diese Ausreißer, doch ist diese in dem von mir beschriebenen Blickfeld nicht erkennbar. Ist diese Gesetzmäßigkeit, so es sie gibt, gefunden, ist Collatz aus meiner Sicht bewiesen. Aber ich bin kein Mathematiker, wie man mir mitteilte, und lehne mich da zu weit aus dem Fenster. Ausserdem gibt es die von mir beschriebenen Gesetzmäßigkeiten, und alle sogenannten Ausreißer ordnen sich darin ein. Mir reicht die Erkenntnis des Verdichtungsprinzipes, welches Lückenlos ist, um für mich ruhigen Gewissens behaupten zu können, Collatz hat recht. Leider habe ich weder die Zeit, noch die Finanzen, noch die Computerfähigkeiten, meine Arbeit aus zu dehnen und nach den fehlenden Regeln,welche ich erahne, zu suchen. Ich denke, um die Suche an zu regen, dass es eine Auf und Abwärtsbewegung der Spitzen sein wird, das sich durch eine Funktion oder dergleichen beschreiben lässt, welche eine Fächerartige Entwicklung beschreiben kann. WIe heißen noch mal diese Spiralen, die sich zu Spiralen und Spiralen ins unendliche entwickeln und auffächern. Ich bin schon fast dazu geneigt es als einen Collatz im Collatz zu benennen. Aber da wären wir wieder bei Ihrem Unvollständigkeitssatz. Ich möchte es so formulieren, kann man aus der alles umfassenden Unendlichkeit des Universums schließen, dass es das einzig existierende Universum ist? Oder kreiert der Betrachter durch die Festlegung seines Masstabes und Betrachtungsweise neue Universen im Rahmen seines Masstabes? Sind diese je beweisbar oder gar existent?
Mit jeder Addition +1 wächst das und als bekannt existierende Universum der natürlichen Zahlen, aber ebenso mit den Kommastellen, braucht man diese doch nur durch eine Verschiebeung auszugleichen. Ist der Collatz nun Universell (all umfassend) oder nicht?
Ich denke und kann dies für mich in ausreichender Schärfe sehen, Unvollständigkeitssatz hin oder her, ja er ist es.
Würde mich gerne weiter damit beschäftigen und es zeigen, so gut ich kann. dafür bräuchte ich aber finanzielle Hilfe, sonst kann ich nicht weiter machen. Verzeih, wenn ich nicht mehr sagen kann. Muss eine Familie ernähren.
Würde gerne einmal Deine Arbeit sehen
Alles gute weiterhin und schöne neue Erkenntnisse.